Question

Urgente... Alguém sabe a integral de ln(1-x)dx??
De preferência com o passo a passo.
Obrigada!!!

Answer 1

Oi :)

$\int\limits {ln(1-x)} \, dx \\ \\ \boxed{ u=1-x \ \ \ \ du=-dx } \\ \\ -\int\limits {ln(u)} \, du \\ \\ \boxed{s=lnu \ \ \ \ \ \ \ ds= \frac{1}{u}du } \ \ \boxed{dv=du \ \ \ \ \ \ \ v= \int\limits {du} \ \ \ \ \ v=u} \\ \\ sv- \int\limits v ds \\ \\-( ln(u).u- \int\limits u \frac{1}{u}du) \\ \\ -( ln(u).u- \int\limits du) \\ \\ -( ln(u).u- u) +C\\ \\ -ln(1-x)(1-x)+1-x+C \\ \\ -ln(1-x)(1-x)-x+C$