Question

URGENTE!! ALGUÉM ME SALVA!!! O RAIO DA BASE DE UM CONE RETO MEDE A METADE DE SUA ALTURA. SE O VOLUME DESTE CONE É 18pi M³, CALCULE SUA ÁREA LATERAL.​

Answer 1

A área lateral desse cone é igual a 27π√5 m.

O volume de um cone é dado pela equação:

V = πr²h/3

Já a área lateral pode ser calculada através do raio e a geratriz pela fórmula:

Alat = πr.g

A geratriz pode ser encontrada pelo Teorema de Pitágoras:

g² = h² + r²

Sabendo que o volume do cone é 18π m³ e que o raio é metade da altura, podemos calcular esses valores:

18π = π.r².2.r

18 = 2.r³

r³ = 9

r = 3√3 m

h = 6√3 m

Calculando a geratriz:

g² = (3√3)² + (6√3)²

g² = 27 + 108

g² = 135

g = 3√15 m

A área lateral será:

Alat = π.3√3.3√15

Alat = 9π√45

Alat = 27π√5 m