Question

URGENTE!!! ALGUÉM aí poderia me ajudar EM FUNÇÕES DO 2° GRAU?

Answer 1

Para estudar o sinal deste tipo de função, precisamos saber três informações: a concavidade, o valor de Δ e suas raízes.

- A concavidade é voltada para cima se a > 0 e voltada para baixo se a < 0.

- O valor de Δ indica se a função possui 2 raízes distintas, uma única raiz ou nenhuma raiz real.

- Os valores das raízes, juntamente com o tipo de concavidade nos fornecerá o intervalo onde y ou f(x) é positivo ou negativo.

Temos seis situações possíveis:

I) Concavidade para cima (a > 0) e Δ > 0 (duas raízes r1 e r2): y > 0 para x < r1 e x > r2; y < 0 para r1 < x < r2.

II) Concavidade para cima (a > 0) e Δ = 0 (uma raiz r): y > 0 para x ≠ r

III) Concavidade para baixo (a < 0) e Δ > 0 (duas raízes): y > 0 para r1 < x < r2; y < 0 para x < r1 e x > r2.

IV) Concavidade para baixo (a < 0) e Δ = 0 (uma raiz): y < 0 para x ≠ r

V) Concavidade para cima (a > 0) e Δ < 0 (nenhuma raiz real): y > 0 para qualquer valor de x.

VI) Concavidade para baixo (a < 0) e Δ < 0 (nenhuma raiz real): y < 0 para qualquer valor de x.

Vou resolver apenas a primeira equação, já que o raciocínio é o mesmo. Para a letra A, temos:

- Concavidade é voltada para cima:  a = 1

- Δ = b²-4ac = (-9)² - 4(1)(20) = 1; Δ > 0

- Raízes: r1 = 5 e r2 = 4.

Este é o caso I, então a função tem sinal positivo para x < 4 e x > 5 e sinal negativo para 4 < x < 5.