Question

URGENTE AJUDDAAAAA POR FAVOR PRECISO DIS CÁLCULOS.

Dada uma dívida de 1000 reais que cresce a juros de 2,5% ao mês e uma aplicação de 1500 reais com rendimento de 4% ao mês, determine qual o número de meses necessário para pagar a dívida? ​

Answer 1

Resposta:

Em 131 meses a aplicação será capaz de quitar a dívida

Explicação passo a passo:

A dívida pode ser escrita como sendo:

$D=10000.(1+0,025)^{x}$

Onde:

$D:$ dívida final;

$x:$ número de meses.

A Aplicação pode ser escrita como sendo:

$A=1500.(1+0,04)^{x}$

Onde:

$A:$ dívida final;

$x:$ número de meses.

Ora, a aplicação será capaz de quitar a dívida quando:

$A\geq D$

Basta aplicarmos a igualdade/desigualdade das equações que representam aplicação e dívida para encontrarmos em quantos meses elas serão equivalentes:

$A=D$

$1500.(1+0,04)^{x}=10000.(1+0,025)^{x}$

$1500.(1,04)^{x}=10000.(1,025)^{x}$

$\frac{1500}{10000} (1,04)^{x}=1,025^{x}$

$0,15=(\frac{1,025}{1,04} )^{x}$

$0,985576^{x} =0,15$

$x=\frac{ln(0,15)}{ln(0,985576}$

$x= 130,51968$

Em 131 meses a aplicação será capaz de quitar a dívida

Answer 2

Resposta:

Bom dia!

Considerando que a dívida é 10.000 reais com juros de 2,5% ao mês e a aplicação é de 1.500 com juros de 4% ao mês, usaremos a expressão do montante para determinar o tempo (t) em meses para pagar a dívida.

A expressão montante é:

$M = C*(1+i)^t$

$M = 10.000*(1+0,025)^t$

$M = 1.500*(1,04)^t$

$10.000*(1,025)^t = 1.500*(1,04)^t$

$\frac{1,025^t}{1,04^t} = \frac{1.500}{10.000}$

$(\frac{1,025}{1,04} )^t = 0,15$

Aplicando logaritmo em ambos os membros:

$Log(\frac{1,025}{1,04} )^t = Log\ 0,15$

Pela propriedade dos logaritmos:

$Log\ a^c = c*Log\ a$

Assim:

$t*Log(\frac{1,025}{1,04}) = Log\ 0,15$

t*(-0,0063) = -0,824

0,0063*t = 0,824

t = 0,824 / 0,0063

t =~130,79

O número mínimo de meses necessários para pagar a dívida são aproximadamente 131 meses.