Question

URGENTE AAAAA


Cinco alunos falaram, em sequência, cinco termos de uma PA, sendo que a soma foi de 190. Qual foi o numero dito pelo ultimo, se o segundo aluno disse 18?​

Answer 1

O número dito pelo último foi 78.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r.

Vamos considerar que os cinco números ditos pelos alunos foram a₁, a₂, a₃, a₄ e a₅. Então, a progressão é (a₁, a₁ + r, a₁ + 2r, a₁ + 3r, a₁ + 4r).

Temos a informação de que a soma dos cinco números é igual a 190, ou seja:

a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r + a₁ + 3r + a₁ + 4r = 190

5a₁ + 10r = 190

a₁ + 2r = 38.

Se o segundo aluno disse 18, então:

a₁ + r = 18

r = 18 - a₁.

Substituindo o valor de r em a₁ + 2r = 38:

a₁ + 2(18 - a₁) = 38

a₁ + 36 - 2a₁ = 38

-a₁ = 2

a₁ = -2.

Consequentemente, r = 20.

Portanto, o número dito pelo último aluno foi:

a₁ + 4r = -2 + 4.20 = 78.