Question

URGENTE !! 
a) X²+x−6 =0

b) X²+15x+56=0

c)
−x²+x+12=0

d) 2x²−6x+9=0 

Answer 1

São equações de segundo grau: (farei rapidamente) 

A)X²+x−6 =0 a: 1   b: 1   c: -6

Δ= (1)² -4 (1) (-6)
Δ= 1 + 24
Δ= 25

X= -1 +- 5=   X₁ = -1 + 5= 4 = 2= 1      X₂ = -1  -5 = -6= -3
            2                  2       2    2                      2      2    


B)X²+15x+56=0  a:1   b: 15   c: 56

Δ= (15)² -4 (1) (56)
Δ= 225 - 224
Δ= 1

X= -15 +- 1=   X₁ = -15 + 1 = -14= -7    X₂ = -15 - 1= -16= -8 
             2                     2         2                      2        2


C)−x²+x+12=0  (x-1)
    x² -x - 12 = 0  a: 1  b: -1   c: -12

Δ= (-1)² -4 (1) (-12)
Δ= 1 + 48
Δ= 49

X=  + 1 +- 7 =     X₁ = 1 + 7 = 8= 4     X₂ = 1 - 7 = -6 = -3
              2                      2       2                   2       2

D) 2x²−6x+9=0 a: 2   b: -6   c: 9

Δ= (-6)² -4 (2) (9)
Δ= 36 - 72
Δ= -36 

( como não existe raízes de números negativos, essa equação de segundo grau não possui raízes reais). 

Outras mais.........>

a) 5x²−25=0
5x² = 25
x² = 25 
        5
x² = 5 
x = +-√5
x = +-5

b) -x² + 81 = 0 (x-1)
    x² - 81 = 0
    x² = 81
    x = +-√81
    x = +- 9

c) x² + 16 = 0
   x ² = -16 
   x   = +-√-16
  
(Como disse, não exite raiz para número negativos)

f) -2x² - 4x  +6 = 0    (x-1) 
2x² + 4x - 6 = 0    a: 2  b: 4  c: -6

Δ= (4)² - 4 (2) (-6)
Δ= 16 + 48
Δ= 64

X= -4 +- 8 =   X₁ = -4 + 8= 4 = 1       X₂ = -4  -8  = - 12 = -3
         4                     4     4                         4         4
 

Answer 2

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4*a*c}}{2*a}$

=================
$a) \\ x^2 + x - 6 = 0$

a = 1,  b= 1,  c = -6
Δ=b2−4ac
Δ=(1)2−4*(1)*(−6)
Δ=1+24
Δ=25

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{25}}{2*1} \\ \\ x = \dfrac{-1 \pm 5}{2} \\ \\ x' = \dfrac{-1 + 5}{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{4}{2} \\ \\ \\ x' = 2 \\ \\ \\ x'' = \dfrac{-1 - 5}{2} \\ \\ x'' = \dfrac{-6}{2} \\ \\ x'' = -3 S = {2, -3}$

=====================================
$b) \\ x^2 + 15x + 56 = 0$

a=1, b=15, c=56
Δ=b^2−4ac
Δ=(15)2−4*(1)*(56)
Δ=225−224
Δ=1

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{-15 \pm \sqrt{1}}{2*1} \\ \\ x = \dfrac{-15 \pm 1}{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{-15 + 1}{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{-14}{2} \\ \\ \\ x' = -7 \\ \\ \\ x'' = \dfrac{-15 - 1}{2} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{-16}{2} \\ \\ \\ x'' = -8 S = {-7, -8}$

=================================
$c) \\ -x^2 + x +12 = 0 (-1) \\ \\ x^2 - x - 12 = 0$

a=1, b=-1, c=-12
Δ=b^2−4ac
Δ=(1)^2−4*(-1)*(12)
Δ=1 + 48
Δ= 49

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ \\ x = \dfrac{1 \pm \sqrt{49}}{2*1} \\ \\ \\ x = \dfrac{1 \pm 7}{2} x' = \dfrac{1 + 7}{2} \\ \\ \\ x' = \dfrac{8}{2} \\ \\ \\ x' = 4 \\ \\ \\ x'' = \dfrac{1 - 7}{2} \\ \\ \\ x'' = \dfrac{-6}{2} \\ \\ \\ x'' = -3 S = {4, -3}$

============================

$d) \\ 2x^2 -6x + 9 = 0$

a=2, b=-6, c=9

Δ=b2−4ac
Δ=(−6)2−4*(2)*(9)
Δ=36−72
Δ=−36

Não existe raízes para o conjunto dos números reais (R)