Question

URGENTE!!!!!
A soma de dois números é 11 e o produto deles resulta em 28. Construir um
sistema de equações e determinar esses números.

Answer 1

Olá!

Primeiro, vamos definir as equações.

Vamos representar os dois números que queremos por $\sf \color{Red} x$ e $\sf \color{Orange} y$.

Com isso, temos as equações:

$\sf \color{Red} x \color{Black} + \color{Orange} y \color{Black} = 11$

$\sf \color{Red} x \color{Black} \cdot \color{Orange} y \color{Black} = 28$

Assim, nosso sistema será:

$\begin{cases} \sf \color{Red} x \color{Black} + \color{Orange} y \color{Black} = 11 \\ \sf \color{Red} x \color{Black} \cdot \color{Orange} y \color{Black} = 28 \end{cases}$

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Para encontrar a solução, podemos resolver por substituição.

Para isso, vamos isolar uma das variáveis da primeira equação:

$\sf \color{Red} x \color{Black} + \color{Orange} y \color{Black} = 11$

$\fbox{\fbox{ \sf \color{Red} x \color{Black} = 11 - \color{Orange} y }}$

Agora, substituímos $\sf \color{Red} x$ na segunda equação por $\sf 11 - \color{Orange} y$:

$\sf \color{Red} x \color{Black} \cdot \color{Orange} y \color{Black} = 28$

$\sf (11 - \color{Orange} y \color{Black}) \cdot \color{Orange} y \color{Black} = 28$

$\sf 11 \color{Orange} y \color{Black} - \color{Orange} y^{\color{Black} 2} \color{Black} = 28$

$\sf - \color{Orange} y^{\color{Black} 2} \color{Black} + 11 \color{Orange} y \color{Black} - 28 = 0$

→ Fatorando a equação do segundo grau para encontrar as raízes:

$\sf (7 - \color{Orange} y \color{Black})(\color{Orange} y \color{Black} - 4) = 0$

$\fbox{\fbox{ \sf \color{Orange} y_1 \color{Black} = 7 }}$

$\fbox{\fbox{ \sf \color{Orange} y_2 \color{Black} = 4 }}$

Agora podemos encontrar o valor de $\sf \color{Red} x$:

$\sf I)~ \color{Red} x \color{Black} + \color{Orange} y \color{Black} = 11$

$\sf \color{Red} x \color{Black} + \color{Orange} 7 \color{Black} = 11$

$\sf \color{Red} x \color{Black} = 11 - \color{Orange} 7$

$\fbox{\fbox{ \sf \color{Red} x_1 \color{Black} = 4 }}$

$\sf II)~ \color{Red} x \color{Black} + \color{Orange} y \color{Black} = 11$

$\sf \color{Red} x \color{Black} + \color{Orange} 4 \color{Black} = 11$

$\sf \color{Red} x \color{Black} = 11 - \color{Orange} 4$

$\fbox{\fbox{ \sf \color{Red} x_2 \color{Black} = 7 }}$

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Portanto, nossas soluções são:

$\sf S = \{ (4, \, 7), \, (7, \, 4) \}$

Isso quer dizer que:

• Se $\sf \color{Red} x \color{Black} = 4$, então $\sf \color{Orange} y \color{Black} = 7$

• Se $\sf \color{Red} x \color{Black} = 7$, então $\sf \color{Orange} y \color{Black} = 4$

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Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)