Matemática, perguntado por milecosttaa, 3 meses atrás

Urgente a segunda questão

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por reuabg

Os valores das expressões são a) i, b) 1, c) -i, d) -1.

Para resolvermos essa questão, temos que aprender o que é o número imaginário i.

O número imaginário i não possui uma correspondência nos números reais, e seu valor é √-1. Esse número é utilizado em problemas que necessitam da representação de números no formato z = a + bi, onde a é a sua parte real e b é a sua parte imaginária.

Assim, temos que as potências de i têm o seguinte padrão:

$\bf{i^0 = 1}$

$\bf{i^1 = i}$

$\bf{i^2 = \sqrt{-1}* \sqrt{-1} = \sqrt{-1}^2 = -1}$

$\bf{i^3 = i^2*i= -1*i = -i}$

$\bf{i^4 = i^3 * i = -i * i = -i^2 = -(-1) = 1}$

Para potências maiores de i, o padrão se repete. Assim, para encontrarmos a qual dos valores acima a potência vale, devemos efetuar a divisão do expoente por 4.

O resto da divisão indicará a qual das potências da lista a expressão é equivalente.

Com isso, temos:

a) $i^{713}$ : expoente é 713. Efetuando a divisão por 4, obtemos 713/4 = 178 com resto 1. Assim, $i^{713}$ é equivalente a i¹, que possui como resultado i.

b) $i^{1084}$ : expoente é 1084. Efetuando a divisão por 4, obtemos 1084/4 = 271 com resto 0. Assim, $i^{1084}$ é equivalente a i°, que possui como resultado 1.

c) $i^{43527}$ : expoente é 43527. Efetuando a divisão por 4, obtemos 43527/4 = 10881 com resto 3. Assim, $i^{43527}$ é equivalente a i³, que possui como resultado -i.

d) $i^{692818}$ : expoente é 692818. Efetuando a divisão por 4, obtemos 692818/4 = 173204 com resto 2. Assim, $i^{692818}$ é equivalente a i², que possui como resultado -1.