Question

URGENTE‼️‼️

A partir do solo, o pai observa seu filho numa roda gigante. Considere a altura A, em metros, do filho em relação ao solo, dada pela função A(t) = 11,5 + 10sen[π/12(t – 36)] onde o tempo (t) é dado em segundos e a medida angular em radianos. Assim sendo, a altura mínima e máxima dessa roda gigante é igual a:



A- 1,5 metros e 20,5 metros

B- 2,0 metros e 21,5 metros

C- 1,5 metros e 21,5 metros

D- 10,0 metros e 11,5 metros

E- 11,5 metros e 21,5 metros

Answer 1

Resposta:

24s

Explicação passo-a-passo:

a) h(t) = 11,5 + 10 sen [ pi:12 (t – 26)]

h(0) = 11,5 + 10 sen [ pi:12 (0 – 26)]

h(0) = 11,5 + 10 sen [ -26.pi:12]

Substituindo pi por 180° descobrimos que - 26pi:12 é igual a - 390.

-390° = -360° - 30°

-390° = 2pi - pi:6

-390° = 11pi:6

h(0) = 11,5 + 10 sen [11pi:6]

h(0) = 11,5 + 10.(-0,5)

h(0) = 11,5 - 5

h(0) = 6,5 m

b) A altura é máxima será dada quando sen x é igual a 1 e é mínima quando sen x é igual a -1. Logo:

h(t) = 11,5 + 10*1

h(t) = 21,5 m

h(t) = 11,5 + 10.(-1)

h(t) = 11,5 - 10

h(t) = 1,5 m

Considerando que o tempo que a roda demora para dar uma volta é o dobro do tempo que ela demora para ir do topo ao ponto mais baixo, temos que:

21,5 m = 11,5 + 10 sen [ pi:12 (t – 26)]

10 sen [ pi:12 (t – 26)] = 21,5 - 11,5

10 sen [ pi:12 (t – 26)] = 10

sen [ pi:12 (t – 26)] = 10:10

sen [ pi:12 (t – 26)] = 1

sen [ pi:12 (t – 26)] = sen (pi:2)

(pi:12).(t - 26) = pi:2

2.(pi).(t - 26) = 12pi

(pi).(t - 26) = 6pi

(t - 26) = 6

t = 32s

1,5 = 11,5 + 10 sen [ pi:12 (t – 26)]

10 sen [ pi:12 (t – 26)] = 1,5 - 11,5

10 sen [ pi:12 (t – 26)] = -10

sen [ pi:12 (t – 26)] = -1

sen [ pi:12 (t – 26)] = sen (3pi:2)

(pi:12)(t - 26) = 3pi:2

36pi = (2pi)(t - 26)

18pi = pi(t - 26)

t - 26 = 18

t = 44s

44 - 32s = 12s

espero ter ajudado!

bons estudos!