Question

URGENTE!!!!
A imagem da funcao f, definida por f(x)=x-1/2x-1, e im f(x)={-1, 0, 1, 2}. A soma dos elementos do domínio dessa função é:

Answer 1

-1=x-1/2x-1 
(2x-1)-1=x-1
x=2/3

x-1/2x-1=0
x-1=2x-1
x=0

com a imagem 1 da a mesma conta 

x-1/2x-1=2 
x-1=2(2x-1)
x-1=4x-2
x=1/3 

soma dos elemento do dominio é = 1/3+2/3= 3/3= 1

Answer 2

Seja $f(x) = \frac{x-1}{2x-1}$.


Ao substituirmos x em f(x), o valor que encontramos como resultado da função corresponde a imagem da função. Então, o valor que usamos para substituir em x é o domínio.

O conjunto imagem é Im(f) = {-1, 0, 1, 2}. Vamos trocar cada um desses elementos no lugar de f(x) para obtermos o valor do domínio. Vejamos,

No lugar de f(x), escrevemos o valor da imagem. Começamos por -1:

$-1\:=\:\dfrac{x-1}{2x-1} \implies 2\left(2x-1\right)=x-1\\\\ 4x-2=x-1 \implies 3x=1 \implies x=\frac{1}{3}$


Agora, para f(x) = 0

$0\:=\:\dfrac{x-1}{2x-1} \implies 0(2x-1) = x-1\\\\ 0 = x-1 \implies x = 1$


para f(x) = 1

$1\:=\:\dfrac{x-1}{2x-1} \implies 1 \cdot (2x-1) = x-1\\\\ 2x-1=x-1 \implies 2x - x = -1 + 1\\\\ x = 0$


para f(x) = 2

$2\:=\:\frac{x-1}{2x-1} \implies 2\left(2x-1\right)=x-1\\\\ 4x-2=x-1 \implies 3x=1 \implies x=\dfrac{1}{3}$

D(f) = {2/3, 1, 0, 1/3}

Somando esses elementos, temos:

$\dfrac{2}{3}\:+\:1\:+\:0\:+\:\dfrac{1}{3} \\\\ = \dfrac{1+2}{3}+1\\\\ = \dfrac{3}{3}+1 \\\\ =1+1 = 2$


Portanto, a soma dos elementos do domínio da função é 2.