Question

URGENTE: A geratriz de um cone circular reto mede 10 cm e sua área total é 75pi cm². Então o raio da base é igual a :
A)15 cm B)5cm C) 10cm D) 6cm E)8cm

Answer 1

Alternativa B: o raio da base é igual a 5 cm.

Esta questão está relacionada com o cone circular reto, que é um sólido geométrico. Esse sólido possui mesma área de base do cilindro, porém não possui uma altura reta, e sim uma geratriz, referente ao comprimento da diagonal.

Para determinar o raio da base desse sólido, vamos utilizar a expressão do cálculo de área total do cone circular reto. Como temos apenas a geratriz e o raio como incógnitas, vamos substituir o valor da geratriz e da área para calcular o raio. Portanto, esse valo será:

$A_{total}=\pi r(g+r) \\ \\ 75\pi=\pi r(10+r) \\ \\ 75=10r+r^2 \\ \\ r^2+10r-75=0$

Veja que temos uma equação do segundo grau, então devemos aplicar Bhaskara para encontrar as raízes. Note que devemos descartar a raiz negativa, pois não é possível ter comprimentos negativos.

$x_1=\frac{-10+\sqrt{10^2-4\times 1\times (-75)}}{2\times 1}=5 \ \textbf{Correto!} \\ \\ x_2=\frac{-10-\sqrt{10^2-4\times 1\times (-75)}}{2\times 1}=-15 \ \textbf{Descartar!}$