Question

(URGENTE)
A função do f: IR → IR, dada por y = 2x² + 10x - 12, admite como conjunto imagem o conjunto:
a) {y ∈ IR/ y ≤ 1/2}
b) {y ∈ IR / y ≥1/2}
c) {y ∈ IR / y ≤ 5/2}
d) {y ∈ IR / y ≥ 5/2}

Answer 1

Essa parábola tem a concavidade voltada para baixo(coeficiente a < 0), então ela tem um ponto máximo. Vamos encontrar o y do vértice para descobrir o seu valor máximo e depois encontrar o seu conjunto imagem:

$yv= \frac{{-\Delta} }{4a} \\\\ yv= \frac{-[10^2-4*(-2)*(-12)]}{4*(-2)} = \frac{-(100-96)}{-8} = \frac{-4}{-8} = \boxed{\frac{1}{2} }$

O valor máximo é y = 1/2 então o seu conjunto imagem é :
 
a) {y ∈ IR / y ≤ 1/2}.