Question

URGENTE

A figura seguinte representa um poliedro convexo cuja base é um decágono regular e as faces adjacentes à base são congruentes.


Com base nessas informações, é possível inferir que o número de arestas e vértices desse poliedro são, respectivamente, iguais a
45 e 25.
45 e 30.
35 e 25.
35 e 20
. 40 e 30.

Answer 1

Resposta:

45 e 25.

Explicação passo a passo:

Número de faces triangulares = F3 = 5;

Número de faces quadrangulares = F4 = 10 + 5 = 15 (as 10 adjacentes à base, mais as 5 superiores; a base é um decágono);

Número de faces pentagonais = F5 = 1;

Número de faces de 10 lados = F10 = 1 (A base).

   

   Daí, obtém-se:

I.    F = F3 + F4 + F5 + F10   =   5 + 15 + 1 + 1 ⇒ F = 22

II.    2A  =  5 · 3   +   15 · 4   +   1 · 5   +   1 · 10

⇒ A = 15 + 60 + 5 + 10 / 2

A = 45

III. Relação de Euler:

V + F = A + 2

V + 22 = 45 + 2

V = 47 – 22

V = 25

Answer 2

O número de arestas vértices do poliedro convexo é respectivamente igual a 45 e 25, ou seja, a alternativa correta é a letra A.

Relação de Euler

A relação de Euler permite realizar calcular o número de elementos de um poliedro, sendo dada por:

V – A + F = 2

Sendo:

• V = número de vértices
• A = número de aresta
• F = número de face

Primeiramente, iremos calcular o número de arestas do poliedro:

Ao analisar o poliedro, concluímos que o mesmo possuí:

• 5 (cinco) faces triangulares
• 1 (uma) face decagonal
• 15 (quinze) faces retangulares
• 1 (uma) face pentagonal
• Totalizando 22 (vinte e duas) faces

Desse modo, o número de arestas é igual a:

A = (5.3 + 1.10 + 15.4 + 1.5)/2 ⇒ A = 90/2

A = 45

Substituindo as informações da relação de Euler:

V – A + F = 2 ⇒ V – 45 + 22 = 2

V = 45 – 22 + 2

V = 25

Continue estudando mais sobre a relação de Euler em:

brainly.com.br/tarefa/24292459