Question

URGENTE!!! A figura representa um quadrado com lados de 12 cm. Em dois cantos opostos, temos dos que iguais, com lados de x cm (sendo x < 6).

As medidas estão indicadas em centímetros.


a) Que expressão indica a soma das áreas em cm2, dos dois quadrados com lados xcm?


b) Juntando-se os dois triângulos da figura, obtemos um quadrado. Que expressão indica a medida, em cm, dos lados desse quadrado? E qual indica área, em cm2, desse quadrado?


c) Para encontrar a expressa que indica a área do polígono assinalado, você pode calcular a área do quadrado maior, subtrair a soma das área dos quadrados. Fazendo isso, escreva a expressão.


d) Para que valores de x do polígono assinalado terá uma área de 45cm2?

Answer 1

Sabendo que a área de um quadrado é igual ao quadrado da medida de seu lado, temos:

a) Se cada um dos quadrados menores tem lado x, a área de cada um será x² e a soma das áreas dos dois será de 2x².

b) Note que o lado do triângulo mede 12 - x cm, então, o quadrado terá a mesma medida de lado. Já a área do quadrado será (12 - x)² = 144 - 24x + x².

c) Fazendo os passos do enunciado, temos que a área desse polígono será igual a:

A = 12² - 2x² - (144 - 24x + x²)

A = 144 - 2x² - 144 + 24x + x²

A = 24x - 3x²

d) Para que a área acima seja igual a 45 cm², temos:

45 = 24x - 3x²

3x² - 24x + 45 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos:

x' = 5 cm e x'' = 3 cm