Question

urgente a data do trabalho é para amanha dia 30 e vale nota. 2) Um investidor quer aplicar a quantia de R$ 800,00 por 5 meses, a uma taxa de 8% ao mês (a.m.) em juros simples, para retirar no final deste período. Quanto ele irá retirar? 3) Qual é a taxa mensal de juros simples que faz um capital de R$ 9.500,00 produzir um montante de R$ 11.780,00 ao fim de 1 ano de aplicação? 4) João emprestou R$ 800,00, a juros simples, a uma taxa de 2,5% ao mês e, ao final de um certo período, recebeu R$ 1.080,00. Quanto tempo ele deixou o dinheiro aplicado a essa taxa? 5) Determine quanto renderá, em juros simples, um capital de R$ 60.000,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante 04 meses. 6) Considere que você tomou emprestado R$ 5.000,00 para pagar após 15 meses e a taxa de juros da operação empregada foi 4% a.m. a) Qual o montante pago dessa operação se for Juros Simples? b) Qual o montante pago dessa operação se for Juros Compostos? 7) Um capital de R$ 5,200,00 foi aplicado no prazo de dois anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, Calcule o montante que esse investidor irá receber. 8) (CEF) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m. por 60 dias e, o de R$ 1.200,00, à taxa de 2% a.m. por 30 dias. Se a aplicação foi a juros compostos: a) o montante total recebido foi de R$ 3.308,48 b) o montante total recebido foi de R$ 3.361,92. c) o montante total recebido foi de R$ 4.135,64. d) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80. e) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 935,86. 9) Uma aplicação de R$ 3.000,00 rendeu R$ 2.370,00 em 10 meses. Qual a taxa mensal composta de juros dessa operação? 10) Um capital de R$ 3.000,00, quadruplica (R$ 12.000,00) em 5 anos ao se utilizar de capitalização composta. Qual a taxa anual aplicada? Dica: Se a = b m , então: √a m = m √bm ⇔ √a m = b . Ou seja: Se a = b m, então: b = √a m 11) Um capital duplica em 3 anos ao se utilizar de capitalização composta. Qual a taxa mensal aplicada? 12) Daqui a 01 ano Paulo deve saldar uma dívida de R$ 5.200,00. Calcule o valor mínimo do capital que deve ser aplicado hoje a juros compostos de 2% ao mês para que, no prazo devido, Paulo esteja com a quantia devida. 13) (CEF) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5% ao mês. Ao final da segunda aplicação, o montante obtido era de: a) R$ 560,00 b) R$ 585,70 c) R$ 593,20 d) R$ 616,00 e) R$ 617,40

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Olá,

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2)

M = C • (1 + i • t)

M = 800,00 • (1 + 0,08 • 5)

M = 800,00 • (1 + 0,4)

M = 800,00 • 1,4

M = R$ 1.120,00

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3)

M = C • (1 + i • t)

11.780,00 = 9.500,00 • (1 + i • 12)

11.780,00/9.500,00 = 1 + i • 12

1,24 - 1 = i • 12

0,24/12 = i

i = 0,02

i/100 = 0,02

i = 0,02•100

i = 2

>>> resposta: 2% a.m.

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4)

M = C • (1 + i • t)

1.080,00 = 800,00 • (1 + 0,025 • t)

1.080,00/800,00 = 1 + 0,025 • t

1,35 - 1 = 0,025 • t

0,35/0,025 = t

t = 14

>>> resposta: 14 meses

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5)

** como a taxa é simples e está ao ano, vamos transformar em “ao mês”, dividindo por 12, para que esteja no mesmo tempo do período de 4 meses de aplicação:

24%a.a. : 12 = 2%a.m.

** aplicando a fórmula do juros simples:

J = C • i • t

J = 60.000,00 • 0,02 • 4

J = 4.800,00

>>> resposta: rendeu R$ 4.800,00

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6)

** montante simples:

M = C • (1 + i • t)

M = 5.000,00 • (1 + 0,04 • 15)

M = 5.000,00 • (1 + 0,6)

M = 5.000,00 • 1,6

M = R$ 8.000,00 <<< resposta

** montante composto:

M = C • (1 + i)^t

M = 5.000,00 • (1 + 0,04)^15

M = 5.000,00 • (1,04)^15

M = 5.000,00 • 1,800943505506916

M = R$ 9.004,72 <<< resposta

——————————————

7)

M = C • (1 + i)^t

M = 5.200,00 • (1 + 0,15)^2

M = 5.200,00 • (1,15)^2

M = 5.200,00 • 1,3225

M = R$ 6.877,00 <<< resposta

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8)

Mt = [aplicação 1] + [aplicação 2]

Mt=[C • (1 + i)^t] + [C • (1 + i)^t]

Mt=[2.000,00•(1+0,03)^2 ]+[1.200,00•(1+0,02)^1]

Mt=[2.000,00•(1,03)^2 ]+[1.200,00•(1,02)^1]

Mt=[2.000,00•1,0609] + [1.200,00•1,02]

Mt= 2.121,80 + 1.224,00

Mt = R$ 3.345,80

** Diferença entre os montantes:

2.121,80 - 1.224,00

= R$ 897,80

>>>RESPOSTA: d) a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80

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9)

** formula do juros composto:

J = C • [ (1 + i)^t -1 ]

2.370,00=3.000,00•[ (1+i)^10 -1 ]

2.370,00/3.000,00 = 1+i^10 -1

0,79 + 1 = i^10 -1

1,79 = i^10 -1

i = ^10 √1,79 -1

i = 1,05995 -1

i = 0,05995

i/100 = 0,05995

i = 0,05995•100

i = 5,995% a.m. <<< resposta

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10)

M = C • (1 + i)^t

12.000,00=3.000,00•(1 + i)^5

12.000,00/3.000,00 = 1 + i^5

4 = 1 + i^5

i = ^5 √4 -1

i = 1,3195 -1

i = 0,3195

i/100 = 0,3195

i = 0,3195•100

i = 31,95% a.a. <<< resposta

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11)

** vamos usar de exemplo um capital de R$100,00 e um montante de 200,00 (duplicado).

** 3 anos = 36 meses

M = C • (1 + i)^t

200,00=100,00•(1 + i)^3

200,00/100,00 = 1 + i^3

2 = 1 + i^3

i = ^3 √2 -1

i = 1,25992 -1

i = 0,25992

i/100 = 0,25992

i = 0,25992•100

i = 25,992% a.a.

** considerando que o juros é composto e o enunciado pede a taxa mensal, devemos transformar a taxa anual de 25,992% equivalente ao mês:

** dados:

ia = taxa anual

im = taxa mensal

** fórmula da taxa equivalente:

(1 + ia) = (1 + im)^12

(1 + 0,25992) = (1 + im)^12

1,25992 = 1 + im^12

im = ^12 √1,25992 -1

im = 1,01944 -1

im = 0,01944

im/100 = 0,01944

im = 0,01944•100

im = 1,944%

>>> resposta: 1,944% a.m.

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12)

** 1 ano = 12 meses

M = C • (1 + i)^t

5.200,00 = C • (1 + 0,02)^12

5.200,00 = C • (1,02)^12

5.200,00 = C • 1,268241794562545

C =5.200,00/1,268241794562545

C = R$ 4.100,16 <<< resposta

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13)

** dados:

Mt = Montante total

fac = fator acumulador de capital = (1 + i • t)

Mt = C • [(fac 1) • (fac 2)^t]

Mt = C • [(1 + i • t) • (1 + i)^t]

Mt = 500,00 • [(1+0,04•3) • (1+0,05)^2]

Mt = 500,00 • [(1,12) • (1,05)^2)]

Mt = 500,00 • [(1,12) • (1,1025)]

Mt = 500,00 • 1,2348

Mt = R$ 617,40 <<< resposta

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espero ter ajudado!

Answer 2

2) O investidor irá retirar R$1120,00.

3) A taxa de juros é 2% a.m..

4) O dinheiro ficou aplicado por 14 meses.

5) O rendimento é de R$4800,00.

6) a) O montante pago é R$8000,00.

6) b) O montante pago é R$9004,72.

7) O investidor irá receber o montante de R$6877,00.

8) A diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$897,80.

9) A taxa de juros é 5,99% a.m..

10) A taxa anual aplicada é 31,95%.

11) A taxa mensal aplicada é 1,94%.

12) O valor mínimo do capital que deve ser aplicado é R$4100,16.

13) O montante obtido era de R$617,40.

Juros simples : M = C × (1 + i × t)

Justos Composto: $M=C*(1 + i )^{t}$     --  $(1 + i_{a} ) = (1 + i_{m} )^{12}$

M - C = J

M= montante

C= capital

J = rendimento

i= taxa de juros

t = tempo ou período

$i_{a} = taxa .anual\\i_{m}= taxa. mensal$

• 2) C= R$ 800,00 ; t = 5meses ; i = 8%a.m. = 0,08 a.m. - Juros simples

M = C × (1 + i × t)

M = 800 × (1 + 0,08 × 5)

M = 800 × (1 + 0,4)

M = 800 × 1,4

M = R$ 1.120,00

• 3) C= R$ 9.500,00 ; M= R$ 11.780,00 ; t= 1 ano = 12 meses - Juros simples

M = C × (1 + i × t)

11.780 = 9.500 × (1 + i × 12)

$\frac{11.780}{9.500}$ = 1 + 12i

1,24 = 1 + 12i

1,24 - 1 = 12i

0,24 = 12i

$\frac{0,24}{12}$ = i

i = 0,02 = 2% a.m.

 

• 4) C= R$ 800,00 ; t=  2,5% ao mês ; M=  R$ 1.080,00 - Juros simples

M = C × (1 + i × t)

1.080 = 800 × (1 + 0,025 × t)

$\frac{1.080}{800}$ = 1 + 0,025t

1,35 = 1 + 0,025t

1,35 - 1 = 0,025t

0,35 = 0,025t

$\frac{0,35}{0,025}$ = t = 14  meses

• 5) C= R$ 60.000,00 ; i= 24% ao ano ; t= 04 meses - Juros simples

Como t= 4 meses a taxa também deve estar em meses, vamos transformar de "ao ano" para “ao mês”, dividindo por 12:

24%a.a. ÷ 12 = 2%a.m.

M = C × (1 + i × t)

M = 60.000 × (1 + 0,02 × 4)

M = 60.000 × (1 + 0,08)

M = 60.000 × (1,08)

M = 64.800,00

a questão quer saber quanto renderá em juros simples, então fazemos o montante menos o capital:

M - C = J

J = 64.800,00 - 60.000,00

J = 4.800,00

• 6) C= R$ 5.000,00 ; t= 15 meses ; i= 4% a.m.= 0,04 a.m.

a)M=? Juros simples

M = C × (1 + i × t)

M = 5.000 × (1 + 0,04 × 15)

M = 5.000 × (1 + 0,6)

M = 5.000 × 1,6

M = R$ 8.000,00

b)M=? Juros composto

$M=5.000*(1 + 0,04 )^{15}\\M=5.000*(1,04)^{15}$  

M = 5.000 × 1,8009

M = R$ 9.004,72

• 7) C= R$ 5,200,00 ; t= dois anos ; i=  15% ao ano - Juros composto $M=C*(1 + i )^{t}\\M=5.200*(1 + 0,15 )^{2}\\M=5.200*(1,15 )^{2}$

M = 5.200 × 1,3225

M = R$ 6.877,00

• 8) C= R$ 2.000,00 ; i=  3% a.m. ; t= 60 dias  e C= R$ 1.200,00 ; i=  2% a.m.  ; t= 30 dias - Juros composto

Como t=dias e a taxa esta em meses, vamos transformar de "dias" para “mês”, dividindo por 30:

60 ÷ 30 = 2meses

30 ÷ 30 = 1mes

O montante total será a soma do montante da aplicação1 com o montante da aplicação 2:

= [aplicação 1] + [aplicação 2]

$M_{t}= [C*(1 + i )^{t} ]_{1} + [ C*(1 + i )^{t}]_{2}\\M_{t}= [2.000*(1 + 0,03 )^{2} ] + [ 1.200*(1 + 0,02 )^{1}]\\M_{t}= [2.000*(1,03 )^{2} ] + [ 1.200*(1,02 )^{1}]\\M_{t}= [2.000*(1,0609)] + [ 1.200*(1,02 )]\\M_{t}= [2.121,80] + [ 1.224]$

$M_{t}$= R$ 3.345,80

A diferença positiva entre os montantes recebidos foi de:

D=  [aplicação 1] - [aplicação 2]

D= 2.121,80 - 1.224,00

D= R$ 897,80

• 9) C= R$ 3.000,00 ; J= R$ 2.370,00 ; t= 10 meses  - juros composto Primeiro encontramos o Montante:

M - C = J

M= J+ C

M= 2.370 + 3.000

M= 5.370

Juros composto:

$M=C*(1 + i )^{t}\\5.370= 3.000*(1 + i )^{10}\\\frac{5.370}{3.000} = (1 + i )^{10}\\1,79 = (1 + i )^{10}\\\sqrt[10]{1,79} =(1 + i )\\1,0599= (1 + i )\\1,0599 - 1 = i$

i=0,0599 = 5,99% a.m.

• 10) C= R$ 3.000,00 ; M= R$ 12.000,00 ; t= 5 anos - juros composto

$M=C*(1 + i )^{t}\\12.000=3.000*(1 + i )^{5}\\\frac{12.000}{3.000}=(1 + i )^{5}\\4=(1 + i )^{5}\\\sqrt[5]{4} = (1 + i )\\1,3195 - 1 = i$

i = 0,3195

em porcentagem:

i = 31,95% a.a.

• 11) M= 2×C ; t= 3 anos - juros composto

$M=C*(1 + i )^{t}\\2C=C*(1 + i )^{3}\\\frac{2C}{C} = (1 + i )^{3}\\2 = (1 + i )^{3}\\\sqrt[3]{2} = (1 + i )\\1,2599= (1 + i )\\1,2599-1= i$  

i= 0,2599 = 25,99% a.a.

O exercício pede a taxa mensal, então:

$(1 + i_{a} ) = (1 + i_{m} )^{12}\\(1 + 0,2599 ) = (1 + i_{m} )^{12}\\\\(1 ,2599 ) = (1 + i_{m} )^{12}\\\sqrt[12]{1 ,2599 } = (1 + i_{m} )\\1,019=(1 + i_{m} )\\1,019-1 =i_{m}$

i = 0,019439 = 1,94% a.m.

• 12) t= 01 ano ; M= R$ 5.200,00 ; i= 2% ao mês - juros composto

1 ano = 12 meses

$M=C*(1 + i )^{t}\\5.200=C*(1 + 0,02 )^{12}\\5.200=C*(1,02 )^{12}\\5.200=C*(1,268)\\C = \frac{5.200}{(1,268)}}$

C= 4.100,16

• 13) C= R$ 500,00 ; t= 3 meses ; i= 4% ao mês - juros simples e t= 2 meses ; i= 5% ao mês - juros composto

Primeiro encontramos o montante no juros simples:

M = C × (1 + i × t)

M = 500 × (1 + 0,04 × 3)

M = 500 × (1 + 0,04 × 3)

M = 500 × (1 + 0,12)

M = 500 × (1,12)

M = 560,00

O exercício diz que o montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos, portanto, C= R$ 560,00 ; t= 2 meses ; i= 5% ao mês :

$M=C*(1 + i )^{t}\\M=560*(1 + 0,05 )^{2}\\M=560*(1,05 )^{2}\\M=560*(1,1025 )$

M = R$ 617,40

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