Question

URGENTE!!!!!!!!!!!!!!!

A concentração de alguns medicamentos no organismo está relacionada com a

meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que a quantidade inicial do medicamento no organismo seja reduzida pela metade.

Sabe-se que a função que se relaciona à meia-vida é a função exponencial.

Assim, podemos dizer que um bom modelo matemático para descrever a concentração desse medicamento no organismo é a

função exponencial f(x) = a. b

x

, com a e b constantes e a variável x representando o tempo, medido em horas.


Considere que a meia-vida de determinado medicamento é de 6 horas. Sabendo que um paciente ingeriu 240 mg desse

medicamento às 10 horas da manhã, determine:

a) as constantes a e b e, consequentemente, a lei f(x) = a. b

x

;


b) a concentração desse medicamento, no organismo desse paciente, às 10 horas da manhã do dia seguinte.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf f(x)=a\cdot b^x$

=> Para x = 0, devemos ter f(x) = 240 mg (concentração inicial)

$\sf a\cdot b^0=240$

$\sf a\cdot1=240$

$\sf \red{a=240}$

=> Para f(x) = 6, devemos ter f(x) = 120 mg (metade da concentração inicial)

$\sf f(x)=240\cdot b^x$

$\sf 240\cdot b^6=120$

$\sf b^6=\dfrac{120}{240}$

$\sf b^6=\dfrac{1}{2}$

$\sf b=\sqrt[6]{\dfrac{1}{2}}$

$\sf \red{b=\dfrac{1}{\sqrt[6]{2}}}$

Assim:

$\sf f(x)=240\cdot\Big(\dfrac{1}{\sqrt[6]{2}}\Big)^x$

$\sf f(x)=240\cdot\Big(\dfrac{1}{2^{\frac{1}{6}}}\Big)^x$

$\sf f(x)=240\cdot(2^{-\frac{1}{6}})^x$

$\sf \red{f(x)=240\cdot2^{\frac{-x}{6}}}$

b)

$\sf f(x)=240\cdot 2^{\frac{-x}{6}}$

=> Para x = 24h:

$\sf f(24)=240\cdot 2^{\frac{-24}{6}}$

$\sf f(24)=240\cdot 2^{-4}$

$\sf f(24)=240\cdot\dfrac{1}{2^4}$

$\sf f(24)=240\cdot\dfrac{1}{16}$

$\sf f(24)=\dfrac{240}{16}$

$\sf \red{f(24)=15~mg}$