Question

URGENTE!!!

9) O gráfico da função abaixo representa, qual função? *


a) f(x) = x^2 -2x +4b) f(x) = x^2 +4x +4c) f(x) = - x^2 +4xd) f(x) = x^2 -2

Answer 1

Resposta:

b) y = x² + 4x + 4

( tem em anexo o gráfico desta função )

Explicação passo a passo:

Uma forma de escrever, em termos gerais, as função do 2º grau,

representadas por parábolas é:

y = a* ( x - h )² + k

Onde:

"a" coeficiente de "x² "

( h; k ) são as coordenadas do vértice

As coordenadas do vértice olhando para a figura são:

V ( - 2 ; 0)

Assim já ficamos a saber que a função terá a expressão:

y = a* ( x - (-2) )² + 0

Só falta saber qual o valor de "a".

Para o descobrir usamos as coordenadas do ponto conhecido.

Pode ser o ponto de interseção com eixo y  

O ponto   ( 0 ; 4 )

4 = a* ( 0 - (-2) )² + 0

4 = a * ( 0 + 2)²

4 = a * 2²  

4 = 4a

4/4 = 4a / 4

1 = a

A função fica:

y = 1 * ( x - (-2 ) )² + 0

y = ( x + 2 )²

y = x² + 4x + 4      logo b)

Observação 1 → ( x + 2 )² é um produto notável.

É o Quadrado de uma soma.

Que tem o seguinte desenvolvimento:

O quadrado do 1º termos mais o dobro do produto do primeiro termo pelo

segundo termo mais o quadrado do segundo termo

( x + 2 )²  = x² + 2 * x * 2 + 2²

= x² + 4x + 4

Bons estudos.

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Símbolos : ( * ) multiplicação      ( / )   divisão     ( V )  vértice