Question

#Urgente!!

8. Dadas duas retas paralelas res, conforme a figura. Marcamos sobre r5 pontos e
sobre s 6 pontos. Com vértices nesses pontos marcados sobre res, quantos
triângulos diferentes podemos formar? Figura:​

Answer 1

Resposta:

135

Explicação passo-a-passo:

Temos dois casos:

• Dois pontos de r e um ponto de s

Nesse caso, precisamos escolher 2 pontos da reta r e 1 ponto da reta s. Note que a ordem de escolha dos pontos não importa, usaremos combinação. Há $\dbinom{5}{2}=\dfrac{5!}{2!\cdot3!}=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2!\cdot3!}=\dfrac{5\cdot4}{2}=10$ maneiras de escolher 2 dentre os 5 pontos de r e $\dbinom{6}{1}=6$ modos de escolher 1 dentre os 6 pontos de s. Nesse caso, podemos formar $10\cdot6=60$ triângulos.

• Dois pontos de s e um ponto de r

Precisamos escolher 2 dentre os 6 pontos de s. Isso pode ser feito de

$\dbinom{6}{2}=\dfrac{6!}{2!4!}=\dfrac{6\cdot5\cdot4!}{2!\cdot4!}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15$ maneiras

E há $\dbinom{5}{1}=5$ modos de escolher 1 dentre os 5 pontos de r. Nesse caso, podemos formar $15\cdot5=75$ triângulos

Logo, no total podemos formar 60 + 75 = 135 triângulos diferentes