Question

(URGENTE 55PTS) (FOTO) CONSIDERE A EQUAÇÃO DIFERENCIAL:

Alternativa 1 I e IV, apenas.
Alternativa 2: II e III, apenas.
Alternativa 3: I, II e IV, apenas.
Alternativa 4: I, III e IV, apenas.
Alternativa 5: I, II, III e IV.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 1

Explicação passo-a-passo:

I:

x'(t) = 2e^(2t)

x''(t) = 4e^(2t)

x''(t) - 4x'(t) + 4x(t) =

4e^(2t) - 4.(2e^(2t)) + 4.(e^(2t)) =

4e^(2t) - 8e^(2t) + 4e^(2t) =

0

II:

x'(t) = -2e^(-2t)

x''(t) = 4e^(-2t)

x''(t) - 4x'(t) + 4x(t) =

-2e^(-2t) - 4.(-2e^(-2t)) + 4e^(-2t)=

-2e^(-2t) + 8e^(-2t)) + 4e^(-2t)=

10e^(-2t)

III:

x'(t) = -2sen(2t)

x''(t) = -4cos(2t)

x''(t) - 4x'(t) + 4x(t) =

(-4cos(-2t)) - 4.(-2sen(2t)) + 4.(cos(-2t)) =

- 4cos(-2t) - 4.(-2sen(2t)) + 4cos(-2t) =

8sen(2t)

IV:

x'(t) = 5e^(2t) + 10te^(2t)

x''(t) = 10e^(2t) + 10e^(2t) + 20te^(2t)

(10e^(2t) + 10e^(2t) + 20te^(2t)) - 4.(5e^(2t) + 10te^(2t)) + 4.(5te^(2t)) =

10e^(2t) + 10e^(2t) + 20te^(2t) - 20e^(2t) - 40te^(2t) + 20te^(2t) =

0

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