Question

(URGENTE - 55PTS! ALGUM PROFESSOR?!) um engenheiro mecânico necessita fabricar uma peça metálica de formato de um arco de circunferência cujo comprimento externo seja igual a 8 cm. Essa peça metálica será fixada em um suporte, cuja medida do comprimento da base é igual a 6 cm, como ilustrado na Figura
O engenheiro mecânico deseja determinar o valor da medida da altura (h) dessa peça a fim de verificar se a mesma encaixará em uma máquina. Não dispondo de tempo para tal, pediu a você, estudante de Cálculo Numérico, que determinasse esse valor. E claro! Você, esse ser de luz, recatado e do lar, se propôs a ajudar, determinando o valor da altura.

Com base nessas informações você deverá:
A) propor um modelo matemático (equação matemática) para a situação problema apresentada. Exiba uma justificativa para a identificação de um intervalo que possui uma raiz única (coerente) da equação apresentada.
B) resolver essa equação, empregando o método de Newton-Raphson com precisão de quatro casas decimais.

Answer 1

Resposta:

Para responder esta questão você deve primeiro focar em encontrar o ângulo (que vou chamar de x ) para depois encontrar o valor de h.  

Temos que, pela formula do comprimento de arco 4=r.x onde r é o raio da circunferencia. por outro lado se voce observar a imagem que coloquei (não liga para a qualidade do desenho) o triangulo ACD é retângulo e com isso podemos calcular sen(x)=3/r. dá para isolar o r nas duas equações e, ficar com 4sen(x)-3x=0

e nessa equação dá para aplicar o método de newton. Depois disso fica fácil encontrar o valor de r usando a formula do comprimento de arco e com o valor de r dá para calcular o valor de r-h usando pitágoras no triângulo ACD. Espero que isso te ajude

Explicação passo-a-passo: