Question

Urgente!!! 54 pontos !!!

Suponha que uma rotatória, é representada no plano cartesiano pela equação x^2 +y^2 +4x -4y -17=0 , em que X e Y estão em metros. Assim, pode-se afirmar que a área aproximada da rotatória em metros quadrados equivale a: (use pi=3,14)

Answer 1

Vamos lá:

Lembrete:

Areá circunferência= $\pi R^2$
Equação do raio da circunferência= $\left(x\:-\:a\right)^2\:+\:\left(y\:-\:b\right)^2\:=\:R^2$
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Completando o quadrado na equação temos:

$x^2\:+y^2\:+4x\:-4y\:-17=0\\(x^2+4x)+(y^2-4y)=17\\(x+2)^2-2^2+(y-2)^2-2^2=17\\(x+2)^2+(y-2)^2-4-4=17\\(x+2)^2+(y-2)^2=17+8\\(x+2)^2+(y-2)^2=25\\(x+2)^2+(y-2)^2=5^2$

$R^2=5^2$
R=5 metros
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A questão solicita a Área da rotatoria:

$A=\pi R^2\\A=3,14*5^2\\A=3,14*25\\A=78,50\:m^2$
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Espero ter ajudado!