Question

URGENTE 50 PONTOOOS.... Hiperboles
A MEDIDA DO EIXO REAL DE UMA HIPERBOLE EQUILATERA `E 20. SABENDO QUE ELA TE CENTRO NA ORIGEM E OS FOCOS ESTAO SOBRE O EIXO X :

a) Calcule a distancia focal

b) determine a equacao

Answer 1

Resposta:

a) $20\sqrt{2}$

b) $\frac{X^2}{100} - \frac{Y^2}{100} = 1$

Explicação passo a passo:

Hipérbole equilátera é aquela na qual o eixo real (2a) é igual ao imaginário (2b), ou seja, 2a = 2b, então a = b.

Se ele deu o eixo real como 20, então o semieixo real (a) é 10.

E como vimos, se é hipérbole equilátera, o semieixo imaginário (b) também é 10.

Com isso já conseguimos calcular a distância focal (2c), pela relação fundamental (pitagórica):

$c^2 = a^2 + b^2\\c^2 = 10^2 + 10^2\\c = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\\2c = 20\sqrt{2}$

Agora para achar a equação, sabemos que o centro está na origem, temos "a" e "b" e também sabemos que a hipérbole é horizontal, pois o enunciado disse que os focos estão sobre o eixo X.

Assim, basta preencher os dados na formula da equação reduzida:

$\frac{(X-X_c)^2}{a^2} - \frac{(Y-Y_c)^2}{b^2} = 1\\\\\frac{(X-0)^2}{10^2} - \frac{(Y-0)^2}{10^2} = 1\\\\\frac{X^2}{100} - \frac{Y^2}{100} = 1$