Question

URGENTE

5 - Resolva a inequação logarítmica log10 (3x - 2) > log10 (2x + 1)

Answer 1

Primeira condição:

$\log_{10}(3x-2) > \log_{10}(2x+1)$

Aqui temos dois logaritmos com bases iguais e maiores que 1. Perceba que para o logaritmo da esquerda ser maior do que o da direita, o logaritmando da esquerda tem que ser maior do que o da direita:

$3x-2 > 2x+1$

$3x-2x > 1+2$

$x > 3$

Segunda e Terceira condições:

$\log_{10}(3x-2) > \log_{10}(2x+1)$

Quando trabalhamos logaritmos, o logaritmando deve ser um número positivo. Então também temos as seguintes condições de existência:

$3x-2 > 0$

$3x > 2$

$x > \frac{2}{3}$

$2x+1 > 0$

$2x > -1$

$x > -\frac{1}{2}$

Sendo assim $x > 3$ ao mesmo tempo que $x > \frac{2}{3}$ e $x > -\frac{1}{2}$. Note que tudo que obedece a condição $x > 3$ automaticamente já obedece as outras duas, então temos o seguinte conjunto solução:

$S=\{x\in R\ |\ x > 3\}$