Question

URGENTE: 40 PONTOS...
Numa das faces do cubo desenhe um grande A e coloque o cubo no tabuleiro, de modos que os lados do quadrado se ajustem às faces do cubo, como se observa na figura 1.
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Podemos descrever procedimentos de modo a mostrar que todas casas pretas do tabuleiro poderão ser alcançadas, com a letra A na posição equivalente a inicial, fazendo sequências de movimentos que consiste em rodar o cubo em torno de uma das arestas de sua base. Para atingir esse objetivo , usando a notação D, E, C e B para uma rotação do cubo feita em torno de uma aresta da base, respectivamente para direita, para a esquerda, para cima e para baixo, se o cubo for rodado para a direita, será necessário rodá-lo sobre quatro arestas para que ele volte a ficar na posição inicial, precisamente no quarto quadrado à direita da sua casa inicial. Esses quatro movimentos podem ser registados como DDDD = D^4 .

Nosso objetivo será atingido com as seguintes três metas básicas:

(1) Atingir a casa preta imediatamente à direita do quadrado inicial.

(imagem 2)

Conseguimos esse objetivo com a sequência seis rotações: CCDBBD=C²DB²D (ver figura acima). Este objetivo final não pode ser alcançado com menos rotações. Quando a posição do cubo permitir, esse objetivo também pode ser conseguido com as sequências B²D³C²E ou EB²D³C², todas estas exigindo oito rotações. Resulta desse movimento que que todas as casas pretas na mesma linha podem ser alcançadas.

2) Atingir a casa preta imediatamente a acima do quadrado inicial.

Uma sequência análoga de movimentos (DDCEEC) permitirá alcançar as casas pretas de uma mesma coluna.


(3) Atingir a casa preta da diagonal do tabuleiro, mais próxima do quadrado inicial.

(imagem 3)


Para se conseguir alcançar todas as casas pretas é necessário encontrar uma sequência que deslocará o cubo para a casa preta mais próxima numa diagonal. Isto poderá ser obtido fazendo a sequência DCECDB, como se mostra a figura (b) acima.

Após o entendimento da dinâmica de movimento do cubo rolante, determine sequências (mínimas) de rotações para mover o cubo da casa que ocupa (primeira casa abaixo e a esquerda no tabuleiro) para as casas sinalizadas com os números 1,2,3,4 e 5 na figura abaixo.

Answer 1

Boa tarde

Podemos atingir os objetivos fazendo :$1) \rightarrow (DDCEEC) (DDCEEC) \\\\ 2) \rightarrow (DDCEEC) (DCECDB) (DCECDB) \\\\ 3) \rightarrow (DCECDB) (DCECDB) (DCECDB) (DCECDB) \\\\ 4) \rightarrow (DDCEEC) (DCECDB) (DCECDB)\\\\ 5) \rightarrow (DCECDB) (DCECDB) (DCECDB)$

Answer 2

Olá!

--> Para resolver essa questão, devemos conseguir alcançar todas as casas pretas com um dado sequencial deslocando o cubo na diagonal até que chegue a casa preta mais próxima.

--> Depois de analisar a dinâmica relacionada ao trabalho de movimento do cubo, as sequências de movimentos do cubo desde a casa que ocupa até as casas sinalizadas ficará da seguinte maneira:

1- DDCEEC--> DDCEEC

2- DDCEEC--> DCECDB --> DCECDB

3- DCECDB --> DCECCB --> DCECDB --> DCECCB

4- DDCEEC -->DCECDB --> DCECDB

5- DCECDB -->DCECDB -->DCECDB