Question

URGENTE _ 22 pontos- quem responder explicando todo o passo a passo e porque, dou melhor resposta Considerando a função f:R-R definida por: f(x)= -3x²-18x+2, determine: A. O valor de X para que f(x) seja máximo. B. O valor máximo de f(x).

Answer 1

Coordenadas do vértice

$\mathsf{V(x_{V},y_{V})}\\\large\boxed{\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}~~~y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}}$

$\dotfill$

O valor de x que torna f(x) máximo ocorre no x do vértice. O valor máximo de f(x) ocorre no y do vértice.

$\mathsf{f(x)=-3x^2-18x+2}\\\mathsf{a=-3~~~b=-18~~~c=2}\\\mathsf{\Delta=(-18)^2-4\cdot(-3)\cdot2}\\\mathsf{\Delta=324+24}\\\mathsf{\Delta=348}\\\mathtt{a)}~\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}}\\\mathsf{x_{V}=-\dfrac{-18}{2\cdot(-3)}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x_{V}=-3}}}}}\\\mathtt{b)}~\mathsf{y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a}}\\\mathsf{y_{V}=-\dfrac{348}{4\cdot(-3)}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y_{V}=29}}}}}$

Portanto o valor de x que o torna f(x) máximo é -3 e o maior valor que f(x) pode assumir é 29.