Question

URGENTE

1) Uma circunferência possui centro na interseção das retas x+y-3=0 e x-y=5.
Sabe- se que a distância entre um ponto P pertencente a esta circunferência e o ponto de interseção das retas é de 3 unidades de medida. Determine as equações reduzida e geral da circunferência.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Considerando as equações geral e reduzida da circunferência (ver nas fotos), determina-se que:

O par ordenado (a,b) é o centro da circunferência.

R = raio da circunferência

Sendo o par ordenado a intersecção das retas, vou isolar o y e encontrar o ponto de encontro delas igualando-as.

$x + y - 3 = 0 \\ y = - x - 3$

$y = x - 5$

Igualando as duas retas:

$x - 5 = - x - 3 \\ 2x = 2 \\ x = 1$

Para descobrir o y, basta trocar o x por 1 em qualquer uma das equações:

$y = x - 5 \\ y = 1 - 5 \\ y = - 4$

Sendo (1,-4) o ponto que intersepta o centro, sabe-se portanto que o centro está em (1-4). Portanto a = 1 e b = -4

Agora descobrindo o raio:

Sabendo a distância entre um ponto da circunferência e o seu centro, descobre-se o raio. O enunciado diz que essa distância é 3. Portanto, r = 3

Sendo a = 1, b = -4 e r = 3, basta agora trocá-los na equação reduzida:

$(x - 1) {}^{2} + (y + 4) {}^{2} = 9$

Agora basta trocá-los na equação geral também:

${x}^{2} + {y}^{2} - 2ax - 2by + ( {b}^{2} + {a}^{2} - {r}^{2} = 0 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 2x + 8y + 8 = 0$

Answer 2

Resposta:

E aeeeee jhe00000!!!!

Essa aqui tem  mais cálculos....

Bora lá!

A equação reduzida é:

(x - 4)² + (y + 1)² = 9

A equação geral é:

x² + y² -8x + 2y + 8 = 0

( ͡~ ͜ʖ ͡°)

Explicação passo a passo:

Passo 1) A intersecção das duas retas.

x + y = 3

x - y = 5

Somando as duas equações:

2x = 8

x = 8/2

x = 4

Substituindo x por 4 na equação x + y = 3

4 + y = 3

y = 3 - 4

y = -1

Logo, o ponto de intersecção das retas, que é centro da circunferência é C(4, -1)

Passo 2) Calculando o raio da circunferência:

Se P pertence à circunferência então, a distância deste ponto até o centro é igual ao raio. Como foi dado que a distância de P até a intersecção das retas, que é o centro citado, então, o raio é igual a 3.

Passo 4)

Um pouco de teoria rs

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A circunferência de centro C(a;b) e raio r é definida como o conjunto de pontos X cuja distância até C é r (r>0).

A equação reduzida da circunferência é: (x - a)² + (y - b)² = r²

A equação geral desta circunferência é: x² + y² -2ax - 2by + a² + b² - r² = 0

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Assim sendo...vamos aplicar a teoria uhullll

A equação reduzida é:

(x - 4)² + (y - (-1))² = 3²

(x - 4)² + (y + 1)² = 9

A equação geral é:

x² + y² -2*4*x - 2*(-1)*y + (4)² + (-1)² - 3² = 0

x² + y² -8x + 2y + 16 + 1 - 9 = 0

x² + y² -8x + 2y + 8 = 0

( ͡~ ͜ʖ ͡°)

Bons estudos!