URGENTE
1) Seja um triângulo de vértices A (2,3); B (5,1); C (X,4). Sabemos que o baricentro do triângulo ABC coincide com o centro da circunferência de equação (x-3) ^2+(y-2)^2=8.
Determine o valor de X.
Soluções para a tarefa
Resposta:
m =2 ou m = -16
Explicação passo a passo:
Propriedade do baricentro:
"A distância do vértice até o baricentro é o dobro da distância do baricentro até o lado do triângulo."
Pelo enunciado, o Baricentro é G(3,2)
Assim, d(G,A)=2d(G,BC) ou d(G,BC) é a metade de d(G,A)
Calculemos primeiro a d(G;A)...
Agora, a d(G;BC)...
A equação geral da reta que contém B e C é:
Para isso, vou trocar a notação x do enunciado por m, para não confundir com a variável independente na equação da reta.
Preparando a expressão...
Assim, a distância de G até BC é:
E essa distância é a metade da distância de G até A
vamos calcular as raízes .... hahaha
a = 1, b = 14, c = -32
delta = 14² - 4.1.(-32) = 196 + 128 =324
vamos precisar de
Logo, os possíveis valores de m são:
m = (-14 + 18)/2 = 4/2 = 2
ou
m = (-14 - 18)/2 = -32/2 = -16
Conclusão:
m =2 ou m = -16
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Provando ...
Se m = 2, então, C(2,4)
equação da reta que contém BC é:
x - 4x + 2y-5y +20-2 = 0
-3x -3y +18 = 0
Distância do ponto G até a reta:
que é a metade da distância de G até A
Se m = -16, então C(-16,4)
x - 4x - 16y - 5y + 20 +16 = 0
-3x -21y + 36 = 0
x + 7y - 12 = 0
Distância do ponto G até a reta:
que é a metade da distância de G até A
Portanto, os dois valores conferem com pedido!!
( ͡~ ͜ʖ ͡°)
Bons estudos!
Obs... Essa valeu um 500 pontos pela edição das fórmulas....
1) Seja a equação geral da circunferência 3x^2+3y^2-6ax-9by+9=0.
Determine o centro e o raio da circunferência e em qual quadrante o centro está localizado.