Question

#URGENTE
1)Resolver, em R, a equação (log de x na base 2)^2-log de x^3 na base 2+2=0.
2)Resolver, em R, a equação 4^x-2^x+2+3=0.

Answer 1

1) ($log_{2} x$)² - $log_{2} x^{3}$$+2$ = 0

$(log_{2}x) ^{2} - 3. log_{2}x+2 = 0$

Sendo $log_{2}x = a$ , temos :

a²-3a+2 = 0

Δ = (-3)²-4.1.2
Δ = 9-8
Δ = 1

a' = 3+√1 / 2 = 3+1 / 2 = 4/2 = 2

a'' = 3-√1 / 2 = 3-1 /2 = 2/2 = 1

Então :

$log_{2}x = 2$  ⇒  x = 2² = 4

ou

$log_{2} x = 1$  ⇒  x = 2¹ = 2


 
2) 4ˣ - 2ˣ⁺² + 3 = 0

 (2²)ˣ - 2ˣ.2² + 3 = 0
  
 (2ˣ)² - 4.2ˣ + 3 = 0 

Sendo 2ˣ = k , temos :

k²-4k+3 = 0 

Δ = (-4)²-4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4

k' = 4+√4 / 2 = 4+2 / 2 = 6/2 = 3

k'' = 4-√4 / 2 = 4-2 / 2 = 2/2 = 1

Então :

2ˣ = 3

log2ˣ = log3

x.log2 = log3

x = log3/log2 

ou

2ˣ = 1

2ˣ = 2⁰

x = 0