Question

Urgente!!!¡¡¡
1. Resolva em IR as seguintes equações exponenciais
a) 3× - 3^(x-1) + 3^(x+2) = 63

b) 5^(x+3) + 5^(x+2) = 3745 + 5^(x-1)

Answer 1

 Vamos lá.

Veja, Kanra, que a resolução é simples.
Tem-se:

Resolva em R as seguintes equações exponenciais

a) 3ˣ - 3ˣ⁻¹ + 3ˣ⁺² = 63

Agora veja:

3ˣ⁻¹ = 3ˣ / 3¹ = 3ˣ / 3
e
3ˣ⁺² = 3ˣ * 3² = 3ˣ * 9 = 9*3ˣ

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos isto:


3ˣ - 3ˣ / 3 + 9*3ˣ = 63 -----mmc = 3. Assim, utilizando-o no 1º membro, temos:

(3*3ˣ - 1*3ˣ + 3*9*3ˣ)/3 = 63
(3*3ˣ - 3ˣ + 27*3ˣ)/3 = 63 ---- veja que 3*3ˣ - 3ˣ + 27*3ˣ = 29*3ˣ. Assim:
(29*3ˣ)/3 = 63 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
29*3ˣ = 3*63
29*3ˣ = 189 ----- isolando 3ˣ, ficaremos com:
3ˣ = 189/29 ---- veja que esta divisão dá "6,517" bem aproximado.Logo:
3ˣ = 6,517 ---- vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os membros, ficando:

log₁₀ (3ˣ) = log₁₀ (6,517) ----- passando o expoente "x" multiplicando, temos;
x*log₁₀ (3) = log₁₀ (6,517)

Agora veja que:
log₁₀ (3) = 0,47712 (bem aproximado)
log₁₀ (6,517) = 0,81405 (bem aproximado).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x*0,47712 = 0,81405 ---- isolando "x", teremos:
x = 0,81405/0,47712 ---- veja que esta divisão dá "1,70617" (bem aproximado). Logo:

x = 1,70617 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a" (se a expressão estiver escrita exatamente como você colocou).


b) 5ˣ⁺³ + 5ˣ⁺² = 3.745 + 5ˣ⁻¹

Agora veja que:
5ˣ⁺³ = 5ˣ*5³ = 5ˣ*125 = 125*5ˣ
5ˣ⁺² = 5ˣ*5² = 5ˣ*25 = 25*5ˣ
5ˣ⁻¹ = 5ˣ / 5¹ = 5ˣ / 5 .
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

125*5ˣ + 25*5ˣ = 3.745 + 5ˣ / 5 ---- veja que 125*5ˣ+25*5ˣ = 150*5ˣ. Assim:

150*5ˣ = 3.745 + 5ˣ / 5 ---- utilizando o mmc = 5 no 2º membro, teremos:
150*5ˣ = (5*3.745 + 1*5ˣ)/5
150*5ˣ = (18.725 + 5ˣ)/5  ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*150*5ˣ = 18.725 + 5ˣ
750*5ˣ = 18.725 + 5ˣ ---- passando "5ˣ" do 2º para o 1º membro, teremos:
750*5ˣ - 5ˣ = 18.725 ----- veja que 750*5ˣ - 1*5ˣ = 749*5ˣ . Então:
749*5ˣ = 18.725 ---- isolando 5ˣ , teremos:
5ˣ = 18.725/749 ---- note que esta divisão dá exatamente "25". Assim:
5ˣ = 25 ----- como 25 = 5², ficaremos com:
5ˣ = 5² ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Assim:

x = 2 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.