Question

URGENTE!!!!!

1. Determinar o domínio, conjunto imagem, o período e a amplitude da função dada por f(x) = 2 . cos 4x-4

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = 2 \: . \: \cos(4x) - 4$

Para encontrarmos a imagem, o domínio, a amplitude e o período, vamos ultilizar a função em sua forma padrão, dada por:

$f(x) = a + b \: . \: \cos(cx + d)$

Se compararmos uma função com a outra, podemos ver que:

$a = - 4, \: b = 2, \: c = 4 \: e \: d = 0$

Com esses valores, podemos iniciar os cálculos. Iniciando pela imagem, vamos usar a seguinte "fórmula" para calculá-la:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: Im = [a-b,a+b]$

Substituindo os dados, temos que:

$Im = [ - 4-2, - 4+2] \\ \boxed{ Im =[ - 6, - 2] }$

O período é dada pela divisão de 2π pelo parâmetro c que encontramos, então:

$P =\frac{2\pi}{ |c| } \: \to \: P = \frac{2\pi}{ |4| } \: \to \: P = \frac{2\pi}{4} \\ \\ \boxed{P = \frac{\pi}{2} }$

A amplitude é basicamente o módulo do parâmetro "b". Então temos:

$A = |b| \: \to \: A = |2| \to \: \boxed{A = 2}$

E por fim temos o domínio, que é basicamente todos os números reais, então:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{D = \mathbb{R}}$

Espero ter ajudado