Question

urgente
1) considere a sucessão definida por Un=n/n+1

A) determine o termo de ordem 25

b) estude a monotonia

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que resoluções para questões desse tipo não são das mais fáceis, principalmente para estudar a monotonia desse tipo de questão.

Mas vamos ver o que podemos fazer. 

i) Considere a sucessão definida por: 

u ̪  = n/(n+1)


i.a) Pede-se para determinar o termo de ordem 25. 

Veja: para isso, basta que substituamos "n" por "25" na sucessão dada  e teremos o termo de ordem 25. Assim, substituindo-se na sucessão acima [u ̪  = n/(n+1)] o "n" por "25", teremos: 

u₂₅ = 25/(25+1)
u₂₅ = 25/26 <---- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, o termo de ordem 25 é igual a "25/26 (o que dá aproximadamente 0,961153846......).


i.b) Pede-se para estudar a monotonia da sucessão dada [u ̪  = n/(n+1), para n ≠ -1].


Veja: para isso basta, de uma forma bem simplista, dar dois valores para a sucessão dada [u ̪  = n/(n+1)]: um valor menor e um valor maior e observarmos isto:

- Se u ̪ ₊₁ - u ̪  > 0 ------ então a sucessão é monótona crescente.

- Se u ̪ ₊₁ - u ̪  < 0 ------ então a sucessão é monótona decrescente.

- se u ̪ ₊₁ - u ̪  = 0 ------ então a sucessão é constante.


Então vamos dar um valor para "n" igual a "1", por exemplo. Fazendo isso, teremos: 
u ̪  = u₁ e u ̪ ₊₁ = u₁₊₁ = u₂


Agora vamos ver se u₂ - u₁ é maior do que zero, ou é menor do que zero, ou é igual a zero. Fazendo isso, teremos:


u₂ - u₁ = 2/(2+1) - 1/(1+1) 
u₂ - u₁ = 2/3 - 1/2 ---- note que 2/3 = 0,666.... e 1/2 = 0,5. Logo: 
u₂ - u₁ = 0,666.... - 0,5 ---- como "0,666... - 0,5 = 0,1666....", teremos:
u₂ - u₁ = 0,1666......  Como deu maior do que zero, então é porque a sucessão dada é monótona crescente. 
Assim, para a questão do item "b" teremos que: 

a sucessão é monótona crescente <---- Esta é a resposta para o item "b'.

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: