Question

urgenciaaaaaa
Numa P.A a2+a7=27 e a2+a6=24.
Determine a P.A

Answer 1

Se a2+a6=24
     a2+a7=27
Então pode fazer por lógica

a2+a7=27
a2+a6=24   aqui diminuiu 3, já dá pra perceber que a razão é 3
a2+a5=21
a2+a4=18
a2+a3=15
a2+a2=12    isso significa que tenho dois a2, então cada um vale 6
a2+a1=9      se o a2 vale 6, então o a1 vale 3

A PA fica assim  (3,   6  , 9  , 12, 15, 18, 21)
                           (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Laissuzany, que a resolução é simples, principalmente após havermos resolvido aquelas duas questões pra você.
De qualquer forma, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que nesta sua questão é pedido para encontrarmos uma PA na qual se observa isto:

a₂ + a₇ = 27      . (I)
e
a₂ + a₆ = 24      . (II)

ii) Não será mais nem preciso fazer todo aquele "malabarismo" que fizemos antes para afirmar que: na expressão (I), substituiremos "a₂" por "a₁+r" e "a₇" por "a₁+6r"; e na segunda expressão, substituiremos "a₂" por "a₁+r" e "a₆" por "a₁+5r". então ficaremos assim:

- na expressão (I):

a₁+r + a₁+6r = 27 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
2a₁ + 7r = 27       . (III)

- na expressão (II)

a₁+r + a₁+5r = 24 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
2a₁ + 6r = 24      . (IV)

iii) Agora veja que ficamos com as expressões (III) e (IV), que são equivalentes às expressões (I) e (II),mas com incógnitas diferentes.
Assim, o novo sistema é este:

2a₁ + 7r = 27       . (III)
2a₁ + 6r = 24       . (IV)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (IV) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão com a expressão (III). Fazendo isso, termos:

2a₁ + 7r = 27 ----- [esta é a expressão (III) normal]
-2a₁ - 6r = -24 --- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-1"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + r = 3 ---- ou apenas:
r = 3 <--- Este é o valor da razão (r).

Para encontrar o valor do primeiro termo (a₁) basta irmos em uma das duas expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "r' por "3". Vamos na expressão (IV), que é esta:

2a₁ + 6r = 24 --- substituindo-se "r' por "3", teremos:
2a₁ + 6*3 = 24
2a₁ + 18 = 24
2a₁ = 24 - 18
2a₁ = 6
a₁ = 6/2
a₁ = 3 <--- Este é o valor do primeiro termo (a₁).

iv) Agora vamos determinar qual é essa PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a
"3" e cuja razão (r) é igual a "3" também.
Como já temos o primeiro termo, então é só ir somando a razão a partir do primeiro termo.Assim, teremos:

a₁ = 3
a₂ = 3+3 = 6
a₃ = 6+3 = 9
a₄= 9+3 = 12
a₅ = 12+3 = 15
a₆ = 15+3 = 18
a₇ = 18+3 = 21
a₈ = 21+3 = 24
a₉ = 24+3 = 27
a₁₀ = 27+3 = 30.
-------------------------------
-------------------------------
E assim sucessivamente.

Logo, a PA terá a seguinte conformação:

(3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; ............). <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se o segundo termo + o sétimo termo dá igual a 27; e se o 2º termo + o sexto termo dá igual a 24. Vendo na PA acima, vemos que o 2º termo é igual a "6" e o sétimo termo é igual a "21" e o sexto termo é igual a "18".

Logo:

a₂+a₇ = 27 ----> 6+21 = 27 <--- Perfeito.
e
a₂+a₆ = 24 ---> 6 + 18 = 24 <---- Perfeito também.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.