Question

urgência, alguém me ajude por favor!!!!
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 

p(x) = x³ - 3x² + x + 5

Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A) a = 2
b) a = - 2
c) a = 0
d) a = - 1  ​

Answer 1

Resposta:

A) a = 2

Explicação passo-a-passo:

Se x = -1 é raiz, então p(-1)=0:

p(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + (-1) + 5

p(-1) = -1 -3.1 - 1 + 5

p(-1) = -1 -3 -1 + 5 = 0 (ok)

Logo, p(x) pode ser reduzido para uma equação do 2o. grau, dividindo p(x) por (x -(-1)) = (x+1), usando o método de Briot-Ruffini:

x³ - 3x² + x + 5 | x + 1

------------

-x³ -x² x² -4x +5

------------

0 -4x² + x

4x² +4x

-------------

0 5x +5

-5x -5

-----------

0 0

Logo temos:

x² -4x +5 = 0

x= (4 +/- raiz((-4)^2 - 4.1.5))/(2.1)

x= (4 +/- raiz(16 -20))/2

x= (4 +/- raiz(-4))/2

x= (4 +/- raiz((i^2).4))/2

x= (4 +/- 2i)/2

x'= (4+2i)/2 = 2 + i

x"= (4-2i)/2 = 2 - i

Assim, podemos ver que, para a raíz = a - i, então a=2

Blz?

Abs :)