URGEEEEENTE, me ajudem pfvr
Considere os seguintes números complexos:
z1 = -1 + 5i
z2 = 3-i
Resolva:
a) O conjugado de z1
b) O conjugado de z2
c) z1 + z2
d) z1 - z2
e) z1. z2
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) -1 - 5i
b) 3 + i
c) 2 + 4i
d) -4 + 6i
e) 2 + 16i
Explicação passo-a-passo:
a) O conjugado de um número complexo tem o sua parte imaginária com o sinal invertido. Por exemplo, temos z= a + bi. O conjudado deste número complexo será z(barrado)= a - bi.
Portanto, tendo z1= -1 + 5i, seu conjugado seria z1(barrado)= -1 - 5i.
b) O mesmo processo feito no item a.
Sendo, z2= 3 - i, seu conjugado seria z2(barrado)= 3 + i.
c) Na soma entre dois números complexos é necessário a separação dos termos reais e imaginários. Assim, pode ser feita da seguinte maneira:
Tendo z1= -1 + 5i e z2= 3 - i, a soma entre os dois, z1 + z2, seria:
(-1 + 5i) + (3 - i)= (-1 + 3) + 5i + (-i)
= -1 + 3 + 5i - i = 2 + 4i.
d) Na subtração entre números complexos, ocorre o mesmo processo de separação que é realizado na soma.
z1 - z2 = (-1 + 5i) - (3 - i) = (-1 - 3) + 5i - (-i)
= -4 + 5i + i = -4 + 6i.
e) Já na multiplicação, é necessário multiplicar todos os termos, reais e imaginários. Assim, temos:
z1*z2 = (-1 + 5i)*(3 - i) = -3 + i + 15i - 5i^2
Como dito anteriormente, i^2 = -1. Então:
= -3 + 16i -5*(-1) = -3 + 16i + 5 = 2 + 16i.
Espero ter ajudado!