Question

uregnteee me ajudem, amanhã haverá prova!


Uma pirâmide quadrangular regular tem 8m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule sua área total e volume

Answer 1

O volume é trivial: $\frac{S_{b}\cdot h}{3}=\frac{6\cdot 6\cdot 8}{3}=96 m^3$.

A área é mais complicada. Primeiro, vamos tirar a altura do triângulo lateral: se ligarmos do vértice oposoto a base até a base, formando um angulo de 90°, temos a altura. O ponto de interseção da reta criadada com a base é o centro geometrico do quadrado. A distância da altura do triângulo na altura da base a esse ponto é $\frac{l}{2}=\frac{6}{2}=3$. Por Pitágoras, a altura H é tal que $H^2=h^2+\frac{l}{2}\Leftrightarrow H^2=8^2+3^2\Rightarrow H=\sqrt{73}$.
Logo, a área do triângulo lateral é $\frac{bH}{2}=\frac{6\cdot\sqrt{73}}{2}=3\sqrt{73}$. Como temos 4 faces dessa forma, temos que a área lateral total é $12\sqrt{73}$. A área da base é $6\cdot 6=36$. Daí, a área total é $12(3+\sqrt{73})$