Question

URCA/CE (2009.1) Um corpo é lançado para baixo ao longo de um plano inclinado de um ângulo θ em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície do corpo e à superfície do plano é μ. Então, podemos afirmar que a aceleração do corpo ao descer o plano é igual a:
a) a = μgsenθ
b) a = μgcosθ
c) a = g(senθ + μcosθ)
d) a = μgtgθ
e) a = g(senθ - μcosθ)
Obs: A resposta é E, mas não estou compreendendo como chegar a essa resposta.

Answer 1

Vamos lá, como o bloco foi lançado ao plano inclinado, temos que a única força motora que movimenta o corpo é o a força do peso e a força de atrito sempre se opondo ao movimento, vamos utilizar a segunda lei de Newton:
$f = m \times a$
Fazendo uma decomposição vetorial no plano inclinado(do peso) teremos que o peso é igual a:
$pt = p \times \sin(o)$
Sendo que "Pt" seria o peso tangencial, agora fazendo a mesma coisa com a força de atrito:
$fat = u \times fn$
Fazendo outra decomposição vetorial de "Fn", sabemos que está no mesmo sentido do "peso normal", então temos:
$fat = u \times pn$
$fat = u \times p \times \cos(o)$
Substituindo tudo em nossa fórmula original, temos:
$pt - fat = m \times a$
Vamos desenvolver nossos cálculos a partir de agora:
$p \times \sin(o) - u \times p \cos(o) = m \times a$
$mg \times \sin(o) - u \times mg \cos(o) = m \times a$
$a = \frac{mgsin (o) - umg \cos(o) }{m}$
$a = g \sin(o) - ug \cos(o)$
$a = g( \sin(o) - u \cos(o) )$

Answer 2

resposta certa: e) a = g(senθ - μcosθ)