Question

(URCA/2021.2) Sejam A=$\begin{pmatrix} -1 & 2 & -3 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1& -1 & 1 \end{pmatrix}$ e B =$\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}$. Seja X a matrix solução da equação AX=AB. A matriz 2X + B é dada por:

a) $\begin{pmatrix}-1\\ 0\\ 3\end{pmatrix}$

b) $\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}$

c)$\begin{pmatrix}-3\\ -4\\ -1\end{pmatrix}$

d)$\begin{pmatrix}2\\ 4\\ 6\end{pmatrix}$

e)$\begin{pmatrix}3\\ 6\\ 9\end{pmatrix}$

Answer 1

Resposta:

e)

Explicação passo a passo:

$AX=AB$

$A^{-1}AX=A^{-1}AB$

Sendo $I$ a matriz identidade, temos que $A^{-1}A=I$:

$IX=IB$

$I$ é o elemento neutro da multiplicação matricial logo $IX=X$ e $IB=B$. Conclui-se assim que $X=B$. Temos então que:

$2X+B=\begin{pmatrix}2\\4\\6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\6\\9\end{pmatrix}$