Question

URCA/2017.2  Quantos termos a soma5+7+9+11+⋯deve ter para que ototal seja2700?
A) 10
B) 15
C) 25
D) 50
E) 100

Answer 1

⇒ Nessa sequência, percebe-se que temos uma progressão aritmética (P.A) de razão (r) igual a 2.

• O primeiro termo (a₁) dessa P.A é 5
• A soma dos termos (Sn) é 2700

Sabemos que a soma dos termos de uma P.A é dada por:

Sn = (a₁ + an).n / 2

• Assim:

2700 = (5 + an).n / 2

• Vamos colocar an em função de n através da fórmula que representa o termo geral de uma P.A, que é dada por:

an = a1 + (n-1).r

• Assim:

an = 5 + 2n - 2
an = 3 + 2n

• Substituindo:

2700 = (5 + 3 + 2n).n / 2
5400 = 8n + 2n²
2700 = 4n + n²
n² + 4n - 2700 = 0

• Ao resolver essa equação do segundo grau, encontramos dois possíveis resultados para n (n₁ = 50 e n₂ = -54). Apenas o valor positivo será considerado, já que intuitivamente sabemos que o número de termos deve ser positivo. Logo:

O número de termos dessa soma é 50

RESPOSTA: D)

Answer 2

Sn= (a1+an).n/2

2700= (5+an).n/2

an= 5+ (n-1).2
an = 5+2n-2
an= 3+2n

(5+3+2n)n=2700*2
(8+2n)n= 5400
8n+2n^2-5400=0
2n^2+8n-5400=0
n^2+4n-2700=0
∆=16+10800
∆= 10816
n= -4 +ou -√10816/2
n'= -4+ 104/2
n'= 100/2
n'= 50
--------------
n"= -4-104/2
n"= -108/2
n"= -54