URCA(2014.1)Considere uma progressão aritmética de razão r e cuja
soma n dos primeiros termos seja dada por Sn=k.n², onde k é um número real.Sabendo que a3= 6 então o valor de r+k é:
a)12/5
b)13/5
c)16/5
d)17/5
e)18/5
Soluções para a tarefa
Sn=kn²
Sabemos também que
Sn=(a1+an).n/2
kn²=(a1+an).n/2
kn=a1+an/2
an=a1+(n-1).r
a2=a1+r
a3=a1+2r
a2=a3-r
a2=6-r
k.2²=(a1+a2).2/2
4k=a1+a2
4k=a1+6-r
a1-r=4k-6
k.3²=(a1+a3).3/2
3k=a1+a3/2
6k=a1+a3
6k=a1+6
a1=6k-6
6k-6-r=4k-6
r=2k
r+k=2k+k=3k
só precisamos descobrir o valor de k
a3=a1+2r
6=a1+2.2k
6=a1+4k
a1=6-4k
a1-r=4k-6
6-4k-2k=4k-6
12=10k
k=12/10
k=6/5
mas
r+k=3k
portanto
r+k=3.6/5
r+k=18/5 //.
Explicação passo-a-passo:
Considere uma progressão aritmética de razão r e cuja
soma n dos primeiros termos seja dada por Sn=k.n², onde k é um número real.Sabendo que a3= 6 então o valor de r+k é:
a3=a1+2r
6=a1+2r
a1=(6-2r)
Soma dos dois primeiros:
S2=k.(2)²
S2=k.(4)
S2=4K
Soma dos tres primeiros:
s3=k (3)²
S3=k.(9)
s3=9k
9k-6=4k
9k-4k=6
5k=6
K=6/5
a1+a2=24/5
a1+a1+r=24/5
2a1+r=24/5
2.(6-2r)+r=24/5
12-4r+r=24/5
-3r=24/5-12
-3r=24-60/5
-3r=-36/5
-15r=-36
R=-36/-15
r=12/5
R+k=6/5+12/5
r+k=6+12/5
R+k=18/5
alternativa E*
espero ter ajudado!
bom dia !