Question

(UPF-RS) Considerando que sen x= $\frac{2}{3}$
e x pertence ao segundo quadrante, o valor de $\frac{tan \: x + cot \: x}{sec \: x + csc \: x}$
é:

Coloquem com explicação por favor, obrigadaaa
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos achar cos x:

(Sen x)^2 + (cos x)^2= 1

(4/9) + (cos x)^2 = 1

cos x = +√(5/9)

cos x = +(√5)/3 ou -(√5)/3

Mas como está no segundo quadrante o cos é negativo:

cos x = -√5/3

Para ficar mais fácil vamos transformar aquela equação em uma que só tenha seno e cosseno.

Como sabemos que:

tg x = sen x / cos x

csc x = 1/sen x

sec x = 1/cos x

cot x = 1/tg x = cos x / sen x

Vamos substituir:

((sen x / cos x) + (cos x /sen x))/ ((1/cos x) + (1/sen x))

Tirando o mcc das frações:

((sen x)^2 + ( cos x)^2/ (sen x * cos x))/ (sen x + cos x)/(sen x * cos x)

Cortando o termo (sen x * cos x) e substituindo (sen x)^2 + (cos x)^2 por 1:

1 /(sen x + cos x)

1/((2/3) + ((-√5)/3)

3/ ( 2 - √5)

Tirando a raiz debaixo:

3*(2-√5) / ((2-√5)*(2+√5)

3*(2-√5)/ (4 - 5)

3*(2-√5)/-1

-3(2-√5)

(-6 + 3√5)