Question

(UPF) Na figura a seguir, está representada uma roda gigante de um parque de diversões. Um grupo de amigos foi andar nessa roda. Depois de todos estarem sentados nas cadeiras, a roda começou a girar. Uma das meninas sentou na cadeira número 1, que estava na posição indicada na figura, quando a roda começou a girar. A roda gira no sentido contrário o dos ponteiros dos relógios e leva um minuto para dar uma volta completa. Seja d a função que expressa a distância da cadeira 1 ao solo, t segundos depois que a roda começou a girar. O gráfico que representa parte da função d é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelas informações do enunciado, o valor máximo de d é atingido pela primeira vez após a roda gigante percorrer 1/4 de volta. Como a roda leva 1 minuto para dar uma volta completa, o valor máximo de d será obtido pela primeira vez após 15 segundos. Analogamente, o valor mínimo de d é obtido após 45 segundos e esse valor é maior que zero. Além disso, o valor de d é igual ao inicial após 60 segundos

Logo, o gráfico é o da alternativa A

Letra A

Answer 2

Com base nos estudos das funções periódicas e seno temos como resposta letra a)

Funções periódicas

No gráfico de uma função periódica, existem valores que se repetem a cada intervalo. O comprimento do intervalo é denominado "período". Para assinalar o valor do período de uma função, utiliza-se a letra T e se escreve $f(x) = f(x + T)$.

uma função será periódica se seu gráfico, ou a imagens dos valores de x, repetir-se a cada certo intervalo. O comprimento desse intervalo T é denominado período e significa: $f(x) = f(x + T)=f(x+2T)=...=f(x+kT)$ em que k é um número inteiro.

Ou seja, conhecido o valor da função em um intervalo de amplitude T, pode-se construir o resto do gráfico transladando-o à direita e à esquerda por todo o domínio da função.

Círculo trigonométrico

Considere um círculo de raio unitário centrado na origem do sistema de eixos cartesianos. As medidas dos arcos e dos Ângulos centrais no círculo trigonométrico iniciam-se a partir do ponto A(1, 0). Os arcos no sentido anti-horário possuem medidas positivas; no sentido horário medidas negativas. Os eixos Ox e Oy dividem o círculo em quatro partes iguais, chamadas quadrantes.

Arcos côngruos

Aos pontos da circunferencia trigonometrica associamos medidas em graus ou em radianos. Cada medida associada a um ponto M indica a medida do arco AM. Girando 30°, no sentido anti-horário, a partir de um ponto A de uma circunferencia trigonometrica qualquer, paramos em um ponto M; logo, 30° é uma medida associada ao ponto M. Há, porém,  infinitas outras medidas associadas ao ponto M. Por exemplo:

• Girando uma volta completa mais 30°, no sentido anti-horário, a partir do ponto A, também paramos no ponto M. Logo, 360°+30°, isto é, 390° também é uma medida associada ao ponto M.
• Girando 330°, no sentido horário, a partir do ponto A, paramos no ponto M. Logo, -330° também é uma medida associada ao ponto M.

Arcos trigonométricos que têm a mesma extremidade são chamados de arcos côngruos. Se α e β são medidas de arcos côngruos, indicamos: α ≡ β(lê-se α é côngruo a β)  

Função seno

1. Função seno é a função de IR em IR definida por f(x)=sen x
2. A função seno tem D=IR e Im=[-1, 1]
3. A função seno não é injetiva nem sobrejetiva
4. A função seno é função ímpar, isto é,sen x=-sen(-x), para todo x real
5. A função seno é priódica p=2π
6. Sen x=0, para x=kπ, com k∈Z
7. sen x>0, para todo x do 1° e 2° quadrante e para x=π/2+2kπ, com k∈Z.
8. sen x<0, para todo x do 3° e 4° quadrante e para x=3π/2+2kπ, com k∈Z.

Temos então como alternativa correta letra a)

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