Question

UPF) A quantidade de soluções que a equação trigonométrica sen4 x - cos4 x = 1 2 12 admite no intervalo [0 ,

Answer 1

Vamos là.

equação trigonométrica.

sen⁴(x) -  cos⁴(x) = 1/2

no intervalo (0, 3π)

sen⁴(x) - cos⁴(x) = 1/2

(sen²(x) + cos²(x)) * (sen²(x) - cos²(x)) = 1/2

(sen²(x) + cos²(x)) = 1

(sen²(x) - cos²(x)) = 1/2

cos²(x) - sen²(x) = -1/2

cos(2x) = -1/2

2x = 2π/3 ∴ x = π/3

2x = 4π/3 ∴ x = 2π/3

2x = 8π/3 ∴ x = 4π/3.

2x = 10π/3 ∴ x = 5π/3.

2x = 14π/3 ∴ x = 7π/3.

2x = 16π/3 ∴ x = 8π/3.

o numero de soluções é 6 no intervalo (0, 3π)