Question

(Upf 2021) Um círculo representado no sistema de referências cartesianas xOy tem centro

8 (-3,0) e um de seus pontos é (-1). A equação desse círculo é:

a) (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 100/9

b) (x - 3) ^ 2 + y ^ 2 = 100/9

c) (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 10/3

d) (x - 3) ^ 2 + y ^ 2 = 10/3

e) x ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 9/10

Answer 1

OBS: " [...] um de seus pontos é $(-1,\dfrac{8}{3})$ [...] "

⇒ Equação de Circunferência de centro (h, k) e raio r:

$\Large\boxed{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}$

⇒ Distância entre dois pontos no plano cartesiano:

$\Large\boxed{d^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$

Se o ponto dado pertence à circunferência, então a distância entre ele e o centro é a medida do raio. Assim,

$\large \begin{array}{l}d^{2} =( \Delta x)^{2} +( \Delta y)^{2}\\\\=[ -1-( -3)]^{2} +\left(\frac{8}{3} -0\right)^{2}\\\\=2^{2} +\left(\frac{8}{3}\right)^{2}\\\\=4+\frac{64}{9}\\\\=\frac{100}{9}\end{array}$

A circunferência tem centro (-3, 0) e o quadrado do raio é 100/9. Logo, sua equação é:

$\Large\boxed{(x+3)^2+y^2=\frac{100}{9}}$

Resposta ⇒ A

Answer 2

A equação desse círculo é (x + 3)² + y² = 100/9, alternativa A.

Esta questão se trata de circunferências. Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão à uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:

• equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²

• equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0

Sabemos que o centro da circunferência é (-3, 0) e que ele passa pelo ponto (-1, 8/3). Substituindo estes valores na equação reduzida:

(x - (-3))² + (y - 0)² = r²

(x + 3)² + y² = r²

Substituindo o ponto:

(-1 + 3)² + (8/3)² = r²

4 + 64/9 = r²

36/9 + 64/9 = r²

r² = 100/9

A equação da circunferência é:

(x + 3)² + y² = 100/9

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