Question

(Upf 2019) O resto da divisão do polinômio p(x)= x^n+x+2 pelo polinômio q(x)= x-1 é ​

Answer 1

O resto da divisão entre esses polinômios é 4.

Ao dividir polinômios, temos o dividendo A(x), o divisor B(x), o quociente Q(x) e o resto R(x), que se relacionam pela equação:

A(x) = B(x)Q(x) + R(x)

Fazendo a divisão, temos:

 xⁿ + x + 2 /_x - 1

-(xⁿ-xⁿ⁻¹)      xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + ...

 xⁿ⁻¹ + x + 2

-(xⁿ⁻¹ - xⁿ⁻²) + x + 2

        xⁿ⁻² + x + 2

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Note que podemos repetir essa divisão diversas vezes, então, quando chegarmos no termo x², teremos:

x² + x + 2 /_ x - 1

-(x² - x)      x + 2

    2x + 2

   -(2x - 2)

           4

O resultado da divisão será o quociente Q(x) = xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + ... + x + 2 e resto 4.