Question

(Upf 2018) Na figura abaixo, está representado um triângulo retângulo em que os vértices A e B pertencem ao gráfico da função f, definida por f(x)=2^-x - .

Como indica a figura, a abscissa do ponto B é 1, a ordenada do ponto A é 2 e os pontos A e C tem a mesma abscissa. A medida da área do triângulo ABC é

Answer 1

A medida da área do triângulo ABC é 21/4.

Primeiramente, vamos determinar os pontos A, B e C.

De acordo com o enunciado, a abscissa do ponto B é x = 1. Então, temos que:

$y=2^{-1}-2$

y = 1/2 - 2

y = -3/2.

Logo, B = (1,-3/2).

A ordenada do ponto A é y = 2. Então,

$2 = 2^{-x}-2$

$4 = 2^{-x}$

$2^{2}=2^{-x}$

x = -2.

Logo, A = (-2,2).

Como A e C possuem a mesma abscissa e B e C possuem a mesma ordenada, então podemos afirmar que C = (-2,-3/2).

Para calcularmos a área do triângulo ABC, precisamos das medidas dos segmentos AC e BC, pois a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Observe que AC = 7/2 e BC = 3. Portanto,

S = 7/2.3.1/2

S = 21/4.