Question

(Upf 2016) Um reservatório de água tem formato de um cilindro circular reto de 3 m de altura e base com 1,2 m de raio, seguido de um tronco de cone reto cujas bases são círculos paralelos, de raios medindo 1,2 m e 0,6 m, respectivamente, e altura 1m, como representado na figura acima.

Nesse reservatório, há um vazamento que desperdiça 1/3 do seu volume por semana.

Considerando a aproximação π ≈ 3 e sabendo que 1 dcm³ = 1 litro, esse vazamento é de:
a)4320 litros
b) 15,48 litros
c) 15480 litros
d) 12960 litros
e) 5160 litros

Answer 1

Boa noite!

Primeiramente, temos que encontrar o volume do reservatório. Notamos que o reservatório possui um cilindro e um tronco de cone. Então, o volume total será dado por,

$\mathsf{Vc~(volume~cilindro)+Vtc~(volume~do~tronco)}$

Calculemos o volume do cilindro pela seguinte fórmula,

$\mathsf{V= \pi r^2h}$

Substituímos os valores,

$\mathsf{Vc=3*1,2^2*3} \\ \\ \\ \mathsf{Vc=9*1,44} \\ \\ \\ \mathsf{Vc=12,96~m^3}$

O volume do tronco de cone pode ser encontrado por meio da seguinte fórmula,

$\mathsf{V= \dfrac{ \pi h}{3}*(R^2+Rr+r^2) }$

Substituímos os valores,

$\mathsf{Vtc= \dfrac{3*1}{3}*(1,2^2+1,2*0,6+0,6^2)} \\ \\ \\ \mathsf{Vtc= \dfrac{3}{3}*(1,44+0,72+0,36)} \\ \\ \\ \mathsf{Vtc= \dfrac{\not3}{\not3}*(2,52) } \\ \\ \\ \mathsf{Vtc=2,52~m^3}$

O volume total será de,

$\mathsf{Vt=12,96+2,52=15,48~m^3}$

Para transformar de m³ para dm³ multiplicaremos por 1000.

$\mathsf{15,48*1000=15480~dm^3}$

O enunciado nos diz que o vazamento é de 1 / 3 por semana, ou seja, de

$\mathsf{ \dfrac{15480}{3}=5160~litros~por~semana}$

Alternativa E )