Question

(Upenet) Brincando de construir sequências numéricas, Marta descobriu que em uma, determinada progressão aritmética, a soma dos cinquenta primeiros termos é S50= 2.550. Se o primeiro termo dessa PA é a1 = 2, qual o valor que ela irá encontrar fazendo a soma S27 + S12?
a- 312
b- 356
c- 410
d- 756
e- 912

Answer 1

S50 = 2550

Encontrando a50 através da soma:

(a1 + a50) * 50 / 2 = 2550
(2 + a50) * 25 = 2550
2 + a50 = 102

a50 = 100

Encontrando a razão:

a50 = a1 + 49r
100 = 2 + 49r
98 = 49r

r = 2

Encontrando a27 e a12:

a27 = a1 + 26r
a27 = 2 + 26*2

a27 = 54

a12 = a1 + 11r
a12 = 2 + 11*2

a12 = 24

Efetuando as somas:

S27 = (a1 + a27) * 27 / 2
S27 = (2 + 54) * 27 / 2

S27 = 756

S12 = (a1 + a12) * 12 / 2
S12 = (2 + 24) * 12 / 2

S12 = 156

Somando os resultados:

S27 + S12 = 756 + 156 = 912

Alternativa E