Question

(UPE) Uma barra de coeficiente de dilatação α = 5π x 10-4ºC-1, comprimento 2,0 m e temperatura inicial de 25 ºC está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S. A outra extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R = 30 cm. Quando aumentamos lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamos que o disco sofre um deslocamento angular Δθ = 30º no processo. Observe a figura.

Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre o suporte S e também sobre o disco, calcule o valor de T.

Answer 1

Dados:

Lo (comprimento inicial) = 2 m = 200 cm
α (coeficiente de dilatação linear) = 5$\pi$.10^-4 ºC^-1
to (temperatura inicial) = 25 ºC
t (temperatura final) = ?

Descobrindo a dilatação linear (ΔL):

Note que formou um triângulo retângulo no deslocamento sofrido, nos dando a opção de descobrir a dilatação linear usando as relações trigonométricas do triângulo retângulo:

tg30º = ΔL/R
√3/3 = ΔL/30
ΔL = 10√3 ≈ 10.1,73 ≈ 17,3 cm

Agora é só aplicar os dados na fórmula da dilatação linear:

ΔL = Lo.α.Δt
ΔL = Lo.α.(t -to)
17,3 = 200.5$\pi$.10^-4.(t-25)
17,3/200.5.3,14.10^-4 = t -25
17,3/0,314 ≈ t -25
55 + 25 ≈ t
t ≈ 80 ºC

Answer 2

Informações para considerar no texto:  ª= 5π.10^-4 Li= 2m ou 200cm ∆T= 25°C  Y= Lo.ª.∆T (Formula para o cálculo) 5π=200.5π.10^-4 (Corta os dois π e fica 1) 1=200.10^4 1=2000^-4 (Aqui vai passar a vírgula 3 vezes para a esquerda) 1=2,0^-1 1/2^-1=0.5^-2 (Aqui a vírgula vai mais uma vez para a esquerda com o resultado então por isso 0.5 na -2) 0.5^-2= 50°C (Aqui passamos a vírgula duas casas para a direita e temos o resultado final mas ainda não acabou.)  ∆T=50°C+25°C ∆T= 75°C