Question

( UPE ) Antônio foi ao banco conversar com seu gerente sobre investimentos. Ele tem um capital inicial de R$ 2.500,00 e deseja saber depois de quantos tempo de investimento esse capital, aplicado a juros compostos, dobrando todo ano, passa a ser maior que R$ 40.000,00. Qual a resposta dada por seu gerente?
a) 1,5 anos
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 4 anos
e) 5 anos
ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

Progressão geométrica:

$a_{n} = a_{1} (q)^{n-1} \\2500(2)^{n-1} = 4000\\2^{n-1} = \frac{40000}{2500} \\2^{n-1} = 16\\2^{n-1} = 2^{4} \\n-1  = 4\\n = 5$

como não se conta o primeiro termo o valor será 4 anos

Resposta D

Answer 2

Alternativa D: depois de 4 anos, o capital passa a ser maior que R$ 40.000,00.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Nesse caso, Antônio deseja dobrar seu capital a cada ano. Logo, a taxa de juros deve ser de 100% ao ano.

Portanto, substituindo os dados fornecidos na equação apresentada, o tempo necessário para obter um montante superior a R$ 40.000,00 será:

$40.000,00=2.500,00\times (1+1)^{n} \\ \\ 2^n=16 \\ \\ n=4$

Logo, se o capital demora 4 anos para chegar em 40.000,00, podemos afirmar que depois de 4 anos ele passa a ser maior que este valor.

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