Question

(UPE) A parábola, representada na figura abaixo é o esboço do gráfico de uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c. Se a parábola y = 2 - f(x + 3) tem vértice V = (p, q) e intersecta o eixo y no ponto P =  (0, r), qual é o valor p-q/r?
a) 1/3
b)1
c)-1/3
d) -1
e) -2​

Answer 1

Resposta:

B) 1

Explicação passo-a-passo:

É possível ver pela imagem que a função f(x) intersecta o eixo y no ponto (0,2), então, f(x)=ax²+bx+2

Também é possível ver que o vértice da função f(x) é no ponto (1,1):

Xv=1

-b/2a=1

b=-2a

Yv=1

Yv= -Δ/4a

1= -(4a²-4a.2)/4a

1= -(4a²-8a)/4a

Simplificando: 1=-(a-2)

1=2-a

a=1

Já que b=-2a

b=-2

A partir disso, temos a função f(x):

f(x)=x²-2x+2

y=2-f(x+3)

y=2-[(x+3)²-2(x+3)+2]

y= 2-(x²+6x+9 - 2x-6 +2)

y= 2-x²-4x-5

y= -x²-4x-3

Se essa parábola intersecta o eixo y no ponto P=(0,r), r=-3

Agora para descobrir o vértice (p,q):

p=Xv

p=-(-4)/2(-1)

p=4/-2

p=-2

Para descobrir o Yv é só substituir x por -2:

Yv=q

Yv= -(-2)²-4.(-2) -3

Yv= -4 + 8 -3

q=1

Agora para descobrir o valor de (p-q)/r, basta substituir esses valores:

(-2-1)/-3 = -3/-3

(p-q)/r= 1